3.5. Заключение
Отправляясь от соотношения
мы вывели выражение для одношагового прогноза сигнала 
(т.е. для наилучшей гипотезы о значении сигнала 
при заданных 
и 
Это выражение имеет вид
Мы также вывели формулу для соответствующего 
-шагового прогноза (3.31). Мы указали, что к таким предсказателям можно прийти и в рамках чисто детерминированных моделей наблюдения в отсутствие модели шума Я. Было подчеркнуто, что прикладным базисом системных описаний являются формулы для расчета соответствующих прогнозов; предположение о природе шума - в данном случае не более чем средство формирования прогнозов. Материалы обсуждений в главах 2 и 3 могут, таким образом, рассматриваться как методология выдвижения гипотез о будущем поведении выходных сигналов системы.
Мы также продемонстрировали некоторые примеры использования системных описаний и формул прогнозирования в задачах проектирования систем управления.
Следует отметить, что при формировании прогнозов и уравнений регуляторов расчеты по формулам типа (3.56) могут проводиться с гораздо большей вычислительной эффективностью, когда передаточные функции 
обладают специальной структурой. Это будет продемонстрировано в следующей главе.
3.6. Комментарии к библиографии
Прогнозирование и управление стали сегодня стандартным учебным материалом. Изложение вопросов 
-шагового предсказания и соответствующих задач управления можно найти в работах Острема [21] и Острема и Виттенмарка [32]. Подробное рассмотрение вопросов прогнозирования проводится, например, в работах Андерсона и Мура [11] и Бокса и Дженкинса [62]. Первое упоминание рассмотренных вопросов теории см. в книге Уиттла [431].
Теория прогнозирования была разработана в трудах Колмогорова [214], Винера [434], Калмана [204] и Калмана и Бьюси [207]. Наиболее трудной частью задач этой теории является поиск соответствующего представления помехи. Если в результате спектральной факторизации получено уравнение (3.1) или через уравнение Риккати его временной аналог (см. (4.92) и задачу 4G.3), вывод подходящего уравнения прогнозирования, как это здесь показано, уже не представляет труда. Заметим, однако, как указано в задаче 
что в случае негауссовских процессов, как правило, с помощью уравнения (3.1) удается адекватно отобразить только свойства второго порядка, что безусловно недостаточно для отображения шумов более сложной структуры. Расчеты, выполненные в п. 3.2, приводятся в книге Острема [21]
для случая, когда функции 
являются рациональными функциями с одним и тем же знаменателем. В работе [342] приведены формулы прогнозирования для входо-выходных моделей такого типа в случае, когда неполноте информации о бесконечной предыстории дается надлежащая трактовка (т.е. когда не делается попытки взять некое произвольное решение (3.24)). Естественно, в результате получается нестационарный предсказатель.
Расчетные соотношения типа (3.48) - (3.55) в многомерном случае могут получиться весьма похожими. Однако в этом случае достаточно нетривиальными оказываются структурные аспекты решения. См. трактовки этих задач в работах [218], [320].
3.7. Задачи
(см. скан)
