8.7. Заключение
В этой главе выяснялся вопрос, что произойдет, если наблюдается все больше и больше данных. Ответ естественный: для идентификации по ошибке предсказания (7.120)
а для корреляционного подхода (7.121)
Эти результаты сформулированы в теоремах 8.2 и 8.6 соответственно.
Таким образом, предельные модели такие же, какие получились бы при вычислении наилучших аппроксимаций системы в случае, когда известны по крайней мере ее вероятностные свойства.
В случае, если истинное описание системы охватывается множеством моделей, модель будет сходиться к этому описанию при выполнении естественных условий на 
и при внолне информативной последовательности данных. Это демонстрируется теоремами 8.3-8.5.
Если точное описание не может быть получено, модель будет приближена к системе таким способом, который можно охарактеризовать в частотной области следующим образом (см. (8.68) - (8.76)) :
предельная оценка передаточной функции 
частично или полностью определяется как функция, наиболее близкая к истинной передаточной функции по квадратичной норме в частотной области с функцией взвешивания 
в то время как получающаяся в результате модель шума 
наиболее близка к спектру ошибки 
8.8. Комментарии к библиографии
Анализ сходимости и состоятельности оценок имеет, конечно, большую историю в литературе но статистике. Представленный здесь анализ имеет некоторые корни в анализе метода максимального правдоподобия, начиная с [418] для случая независимой выборки и [27] в приложениях к динамическим системам. Анализ метода максимального правдоподобия в применении к временным рядам является, по существу, эквивалентным. Эта проблема описана в [14, 163, 343, 420] и во многих других работах. Другое исследование, относящееся к нашему предмету, - анализ нелинейных наименьших квадратов [194]. Асимптотический анализ, не использующий стохастических предположений, проведен в [308] и [255].
Анализ методов идентификации по ошибке предсказания, когда распределение возмущений не обязательно гауссовское, был дан в работах [72, 166, 239, 242]. Ситуация, изученная в данной главе, когда истинное описание не обязательно присутствует в множестве моделей, была, возможно, впервые проанализирована в [240] и [245]. Подобные результаты представлены также в [12, 74, 196].
Характеризация предельной модели в частотной области обсуждается также в [417].
Сходимость и состоятельность оценок метода инструментальных переменных подробно излагается в [374]. Впервые вариант общих результатов состоятельности оценок метода инструментальных переменных (8.102) был дан в [116]. В применении к динамическим системам первый анализ состоятельности метода инструментальных переменных был, по-видимому, сделан в [441].
Можно отметить, что если метод ошибки предсказания применяется для линейной регрессии так, что в результате получается метоц наименьших квадратов, анализ значительно упрощается. Первый анализ этой ситуации был сделан в [276]. Недавние работы по состоятельности 
8.9. Задачи
(см. скан)
