1.2. Модели: Типы моделей и их использование

Имея дело с системой, мы нуждаемся в какой-то схеме соотнесения между собой характеризующих систему переменных. В широком смысле мы будем называть совокупность предполагаемых связей между наблюдаемыми сигналами моделью. Очевидно, что модели могут принимать самую разную форму и записываться с разной степенью математической детализации. Выбор того уровня сложности, который делает модель полезной, определяется планируемым использованием.

Несомненно, что в повседневной практике при работе с системами пользуются умозрительными (субъективными) моделями, в которых математики нет вообще.

Так, например, для управления автомобилем достаточно знать, что к повороту налево приводит вращение руля против часовой стрелки, а также располагать более тонким опытом соответствующей программы мышечных усилий. При этом важность и сложность такого опыта, конечно, не следует недооценивать.

Для описания свойств некоторых систем подходят числовые таблицы и (или) графики. Такие онисания будут называться графическими моделями. Например, линейные системы могут быть единственным образом представлены своими импульсными реакциями, реакциями на единичный скачок или частотными характеристиками. Соответствующие графические представления широко используются в различных задачах проектирования. Хорошо приспособлены к описанию на языке графических моделей и некоторые нелинейные звенья, например, клапаны.

В более сложных приложениях могут понадобиться такие модели, в которых соотношения, описывающие связи между системными переменными, задаются в виде разностных и дифференциальных уравнений. Тжие модели будут называться математическими (или аналитическими) моделями. Математические модели могут быть снабжены набором поясняющих прилагательных (непрерывные и дискретные но времени, сосредоточенные и распределенные, детерминированные или стохастические, линейные или нелинейные и т.д.) в зависимости от типа используемых разностных или дифференциальных уравнений. Математическое моделирование является составной частью всех технических и естественно-научных дисциплин. Действительно, основная задача техники заключается в том, чтобы используя математическую модель, найти хорошее проектно-конструкторское решение. Математические модели являются также инструментальным средством решения задач имитационного

моделирования и Лредсказания (прогнозирования), которые часто возникают не только в технике, но и экономике, экологии, биологии и других областях знания.

В процессе машинного моделирования моделью системы является программа для ЭВМ. Программа, которой описывается поведение сложных систем, может представлять собой совокупность взаимодействующих между собой подпрограмм и просмотровых таблиц и формализация такой совокупности в виде некоторой математической модели может оказаться неразрешимой задачей. Такие компьютеризованные представления мы будем называть программными (или машинными) моделями. Такие модели со временем будут играть все большую роль в процессе принятия решений в сложных системах.

Построение моделей. Построение моделей опирается в основном на данные наблюдений. Так, например, субъективная модель динамики рулевого управления автомобиля основана на личном опыте водителя. Графические модели используют результаты некоторых измерений. Существует два способа (а также их комбинации) формирования математических моделей. Первый способ состоит в том, чтобы, образно выражаясь, «расщепить» систему на такие подсистемы, свойства которых очевидны из ранее накопленного опыта. По существу, это означает, что мы опираемся на «законы природы» и другие надежные соотношения, основанные на ранее проведенных экспериментальных исследованиях. Формальное математическое объединение этих подсистем становится моделью всей системы. Такой подход называют моделированием, в его рамках проведение натурных экспериментов не обязательно. Конкретный вид процедуры моделирования сильно зависит от прикладной задачи и часто определяется традиционными и специфическими средствами из рассматриваемой прикладной области. Основной прием сводится к структуризации процесса в виде блок-схем, блоки которых состоят из более простых элементов. Процесс восстановления системы по этим простым блокам все чаще выполняется с помощью ЭВМ и приводит не к математической, а к машинной модели системы.

В другом способе построения как математических, так и графических моделей непосредственно используются экспериментальные данные. В этом случае ведется регистрация входных и выходных сигналов системы (см., например, рис. 1.4, 1.7 и 1.10), и модель формируется в результате обработки соответствующих данных. Этот способ называется идентификацией.

Фиктивность представления об истинной системе. Реальная система отличается от построенной нами математической модели. Можно сказать, что мир математических описаний отделен от реального мира непреодолимым, но прозрачным экраном. Глядя на этот экран-окно, мы можем сравнивать некоторые особенности физических систем и соответствующих им математических моделей, но никогда не сможем гарантировать их точного совпадения. Вопрос о «податливости» природы математическому описанию имеет глубокие философские корни, поэтому в практическом плане необходимо располагать более прагматической концепцией достоверности модели. Приемлемость модели следует понимать не в плане ее истинности, а скорее в плане полезности. Тем не менее, мы время от времени будем использовать понятие истинной системы, определенной некоторой математической моделью. Это понятие оказывается удобным при синтезе и обсуждении свойств методов идентификации. В рамках концепции «истинной» системы предполагается, что данные наблюдений порождены некоторой идеализированной системой, которая описывается однозначно определенной совокупностью математических правил.