14.7. Заключение

Тщательное планирование эксперимента, порождающего последовательность данных с хорошей информацией, является основой успешного проведения идентификации. В этой главе обсуждался вопрос о том, как спланировать хороший эксперимент. Основные принципы следующие:

— Обеспечить соответствие условий эксперимента той ситуации, в которой предполагается использовать модель.

— Идентифицируемость обеспечивается наличием у входного сигнала свойства быть постоянно возбуждающим, а при наличии обратной связи тем, чтобы она не была слишком простой (теорема 14.2).

— Для минимизации дисперсии оценки параметра по планируемым переменным необходимо, как показывает выражение

чтобы интересующие параметры имели существенное влияние на значение выхода предсказателя.

- Чтобы минимизировать квадратичный критерий аппроксимации в частотной области оцениваемой передаточной функции на множестве линейных моделей (высокого порядка), следует использовать для разомкнутой системы

где весовая функция в критерии (теорема 14.3).

- Правильный выбор частоты дискретизации лежит в области десятикратного априорного значения ширины спектра системы.

- Сдвиги, тренды, дрейфы и т.п. в данных должны учитываться с соответствующей тщательностью.

14.8. Комментарии к библиографии

Планирование статистических экспериментов — предмет, которому уделялось значительное внимание в литературе. В качестве основной ссылки можно упомянуть монографию Федорова [114]. Применение к идентификации динамических систем всесторонне изложено в работах Гудвина и Пейна [141], Гудвина [140], Мера [284] и Заррона [453].

Раздел 14.2. Понятие постоянно возбуждающего входного сигнала было введено Остремом и Бохлином [27] как условие состоятельности.. Обобщения на многомерный случай обсуждались в литературе (например, в [388]). Вопросы модификации этого понятия при введении стационарной и нестационарной фильтрации изучались в [238, 294] и [34]. Теорема 14.2 была представлена в [377]. Распространение на достаточно информативные эксперименты для ARMAX-моделей конечного порядка дано в [376]. См. также работы [10, 75,360] и др.

Раздел 14.3. Кроме ссылок, упомянутых в тексте, изложение общего характера представлено в [281] и [414]. В [330] обсуждается планирование для систем с распределенными параметрами. Входные сигналы специфической формы часто возникают в различных прикладных областях. При моделировании летательных аппаратов, например, типичным является использование колебательного входного сигнала, соответствующего поочередной смене постоянных крайних положений руля высоты продолжительности 3, 2 и 1 секунды [149].

Раздел 14.4. Раздел основан на работах автора [252, 256]. Эксперименты с разомкнутой системой излагаются в [451], а с замкнутой — в [133].

Раздел 14.5. Эффекты наложения спектров и вопросы фильтрации с целью защиты от наложения спектров описаны, например, в книгах [310] и [32]. Изучение способа выбора интервала дискретизации, аналогичное рассмотренному примеру 14.4, представлено в [20]. Исследование, основанное на анализе в частотной области, проведено в [319]. Вопросы смещения обсуждаются, кроме того, в

Раздел 14.6. Различные подходы к решению проблем медленных возмущений параметров проиллюстрированы в [24]. Практические аспекты обработки данных представлены в различных работах (например, в [186]). Моделирование, использующее крайне нестационарные модели шума для борьбы с медленными вомущениями, изучается в [62] и [143].

14.9. Задачи

(см. скан)

(см. скан)