2.7. Комментарии к библиографии
Материал этой главы перекрывается многими книгами по теории систем и сигналов. В качестве достаточно простого пособия можно рекомендовать книгу Оппенхейма и Уилски [310]. В книге Бриллингера [63] изложение ориентировано в сторону представления сигналов временными рядами, включая несколько результатов, аналогичных нашим теоремам 
и 2.2.
Подробное обсуждение процедур дискретизации реальных непрерывных систем и дискретизованного представления (2.6) приводится в гл. 4 книги Острема и Виттенмарка [32]. Глава 6 этой книги содержит превосходное введение в теорию помех, включая методы их математического описания. Идея представления помех как результатов линейной фильтрации белого шума восходит к Е. Вольду [440].
Идеи использования методов Фурье для исследования и описания сигналов древни, как Вавилон. См. раздел 4.0 книги Оппенхейма и Уилски [310], в котором приводится краткая историческая справка. Периодограммы были, очевидно, введены Шустером [353] для изучения периодических явлений без обязательного сопоставления их относительных фаз. Статистические особенности периодограмм впервые исследованы Слутски [362]. См. также работу Бриллингера [63]. Как показано Винером [433], Вольдом [440], Колмогоровым [214] и другими авторами, понятие спектра тесно связано с проблематикой гармонического анализа временных рядов. Среди полезных пособий по спектральной теории, включая методы оценивания спектральных характеристик, можно назвать книги Дженкинса и Уоттса [193] и Бриллингера [63]. Данное в зтой книге определение преобразования Фурье (2.37), включающее суммирование от 1 до 
с нормирующим множителем 
будучи вполне пригодным для наших целей, не является стандартным. В разных источниках можно встретить запись множителя, содержащего величину 
как в формуле прямого, так и обратного (см. (2.65)) преобразования Фурье. Наш выбор обусловлен желанием сделать константу постоянного спектра белого шума равной дисперсии этого шума. Схема, которая принята здесь для рассмотрения смесей случайных процессов и детерминированных сигналов, является, по-видимому, достаточно новой, но тесно связана с классическими конструкциями.
В применении к стационарным случайным процессам результат теоремы 2.2 известен. См., например, работы Джеймса, Николса и Филлипса [191] или Острема [21]. Обобщение этой теоремы на квазистационарные сигналы представляется новым результатом.
Метод спектральной факторизации оказывается ключевым в подходе к решению задачи прогнозирования временных рядов. Эта задача была сформулирована и решена в работах Винера [434] и Пэйли и Винера [313]. Многомерный аналог рассмотрен в работе Юла [443]. Теперь этот подход изложен в учебниках по теории стационарных процессов (см., например, книгу Ю.А. Розанова [348]).
Вопрос об изучении свойств случайного процесса по поведению его единственной реализации входит в классическую проблематику теории вероятностей. См., например, монографии Ибрагимова и Линника [185], Биллингсли [51] или Чанга [78], в которых изложены общие подходы к решению задачи.
2.8. Задачи
(см. скан)
