Приложение 2С. Ковариационные формулы
При ряде расчетов нам понадобятся выражения для дисперсий и ковариаций ARMA-сигналов. Их вывод опирается на следующие формулы обращения:
Используя формулы для спектра ARMA-процесса из теоремы 2.2, можно преобразовать 
к виду
Последний интеграл представляет собой интеграл в комплексной плоскости вдоль единичной окружности, который может быть определен методами теории функций комплексных переменных. В работе [33] (см. также гл. 5 книги [21]) предложен эффективный расчетный алгоритм для вычисления интеграла 
при 
Этот алгоритм записывается в следующей форме:
Полагая 
можно выписать следующие рекуррентные соотношения:
Тогда
Для ARMA-процесса второго порядка
можно записать явную формулу для дисперсии:
Чтобы вручную вычислить 
и взаимную ковариацию 
проще всего умножить формулу 
на 
и усреднить. Это даст шесть уравнений относительно шести неизвестных 
Заметим, что 
для 
