5.5. Заключение
Развитие теории моделей нелинейных систем оказалось достаточно близким к теории линейных систем. В формальном плане главное различие состоит в том, что для нелинейных систем функция предсказания нелинейно зависит от прошлых наблюдений. В практическом отношении важной особенностью является то, что потенциальная широта класса нелинейных систем во многих случаях приводит к нереализуемости неструктурированных моделей типа черного ящика. Вместо этого необходимо, используя априорное знание характера нелинейности, встраивать нелинейность в имеющиеся модели. Получающаяся структура может быть задана не в аналитической форме. Так, можно задавать нелинейности таблично, причем параметры модели окажутся элементами таких таблиц.
В этом кратком изложении формальных особенностей моделей динамических систем мы подчеркнули, что модель — это прежде всего способ предсказания, способ прогнозирования будущих значений выходного сигнала по данным наблюдений. Функция предсказания может быть, по-видимому, расширена введением гипотез о виде модели или каких-то параметрах соответствующей ошибки предсказания, например, о величине дисперсии или плотности вероятности.
5.6. Комментарии к библиографии
Модели для идентификации нелинейных систем рассматриваются в обзорах Хабера и Кевицки [157], Мера [283] и Биллингса [48]. В работе Леонтаритиса и Биллингса [233] содержится подробное исследование различных параметрических моделей, и, в частности, NARMAX-модели (нелинейная ARMАХ); см. задачу 
Модель Гаммерштейна, очевидно, впервые рассмотрена в работе Нарендры и Гэллмана [303]. Нелинейные имитационные модели типа (5.25) - (5.26) часто используются в прикладных задачах с большим объемом априорной информации. Примером такой задачи может служить идентификация динамики самолета, но этому поводу см. [149].
Описание применений различных методов параметрического оценивания к идентификации нелинейных параметрических структур можно найти, в частности, в работах Биллингса и Вуна [50], Габра и Субба Рао [127] и Стойка и Седерстрема [3921. Рекуррентные методы исследовались в работе Фнайеша и Льюнга [118].
Общее введение в теорию моделей приводится в книге Виллсмса [437].
5.7. Задачи
(см. скан)
