Глава 11. МЕТОДЫ РЕКУРРЕНТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
11.1. Введение
Во многих случаях необходимо или полезно иметь в распоряжении модель системы, способную работать в реальном масштабе времени. При этом модель не должна основываться на будущих измерениях. Необходимость в формировании таких моделей обычно возникает из-за того, что модель нужна для вынесения некоторых суждений о системе во время ее работы. Вопросы могут быть следующими:
— Каким следует выбрать входное воздействие на следующем шаге?
— Как следует настраивать параметры подобранного фильтра?
— Каковы наилучшие предсказания нескольких следующих значений выходной переменной?
— Имеет ли место разладка и, если да, то какого тина?
Методы, предназначенные для решения подобных проблем с использованием настраиваемых моделей некоторого типа, обычно называются адаптивными (см.
рис. 11.1). В этом смысле говорят об адаптивном управлении, адаптивной фильтрации, адаптивной обработке сигналов и адаптивном предсказании.
Вычисление результатов работы модели в реальном масштабе времени должно производиться таким образом, чтобы обработка измерений на каждом шаге всегда завершалась до начала следующего шага. В противном случае, построенная модель не сможет справиться с потоком информации.
Методы идентификации, удовлетворяющие этому требованию, будут здесь называться рекуррентными методами идентификации, поскольку измеряемые входовыходные данные обрабатываются рекуррентно (последовательно), в порядке их поступления.
Рис. 11.1. Адаптивные методы
Часто для таких методов используют также термины идентификация в реальном масштабе времени или по текущим данным, адаптивное оценивание параметров или последовательное оценивание параметров. Кроме использования рекуррентных методов в адаптивных схемах, они важны также по следующим двум причинам:
1. Обычно, как будет видно, они порождают свою оценку дисперсии параметров. Это означает, что можно контролировать поступление данных и обрабатывать их до момента достижения достаточной точности модели.
2. Оказывается, что алгоритмы этой главы составляют, кроме того, достойную конкуренцию оценкам параметров в ситуациях, когда оценивание производится по накопленным данным, (см. раздел 10.3.)
В данной главе будут рассмотрены вопросы формирования рекуррентных алгоритмов идентификации, выяснения их свойств, а также вопросов их практического применения. Для начала опишем формальное требование вычисляемости за конечное время.
Структура алгоритма. Определим общий метод идентификации как отображение множества данных 
в пространство параметров (7.7):
где функция 
может быть задана явно (например, как аргумент, минимизирующий некоторую функцию). Такого рода общее выражение (11.1) не может быть использовано в рекуррентном алгоритме, поскольку подсчет значения функции 
может включать необозримое количество вычислений, которые, возможно, не будут завершены до начала следующего шага. В противоположность этому рекуррентный алгоритм должен подчиняться следующим соотношениям:
Здесь 
вектор фиксированной размерности, представляющий некоторое информационное состояние; функции Ник заданы явным образом, и их значения могут быть вычислены посредством конечного числа вычислительных операций, известного априори. Таким образом, можно быть уверенным, что 
вычислится до начала следующего шага алгоритма.
Так как информация, содержащаяся в последней паре измерений 
обычно мала по сравнению с информацией, полученной в результате обработки предыдущих измерений, алгоритм (11.2) как правило принимает более конкретный вид:
где у и 
малые числа, отражающие относительное количество информации в последних измерениях.
