Глава 13. ВЛИЯНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ СМЕЩЕНИЯ НА ОЦЕНКИ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ

В общем случае дать точное описание истинной системы в рамках выбранного класса моделей не удается. В этой главе, как и в предыдущей, мы будем считать, что истинная система линейна, а, следовательно, может быть описана комплекснозначной передаточной функцией частоты. Если выбранное множество линейных моделей слишком мало для того, чтобы быть приспособленным к истинной системе, то передаточная функция предельной модели имеет отклонения от истинной передаточной функции, т. е. оценка передаточной функции будет иметь смещение. В этой главе мы обсудим распределение смещения в частотном диапазоне и вопросы воздействия на это распределение посредством выбора проектных переменных. Формально это означает, что мы рассмотрим задачу (12.31). Изложение будет опираться на результаты, полученные в разделе 5.3.

13.1. Некоторые основные соотношения

Возвращаясь к разделу 8.5, напомним, что предельная опенка параметров определяется по теореме 8.2 с помощью формулы (8.66):

где

в предположении о функционировании в разомкнутом контуре.

Вспомним также, что модель шума включает осуществление выбора предварительного фильтра в критерии идентификации (7.13) и ошибки -шагового прогноза. В рамках метода ошибки -шагового предсказания с применением в модельной структуре предварительного фильтра

формула (13.1) остается верна с заменой на

Здесь включает к первых членов разложения Лорана функции (см. формулы (3.27)-(3.31)).

Мы видим, что значение предельной оценки определяется только истинной системой, моделью шума и спектрами