Глава I. ВВЕДЕНИЕ

Формирование моделей на основе результатов наблюдений и исследование их свойств - вот, но существу, основное содержание науки. Модели («гипотезы», «законы природы», парадигмы и т.п.) могут быть более или менее формализованными, но все обладают той главней особенностью, что связывают наблюдения в некую общую картину. Решение задачи построения математических моделей динамических систем по данным наблюдений за их поведением составляет предмет теории идентификации, которая тем самым становится элементом общей научной методологии. А поскольку мы окружены динамическими системами, методы идентификации систем имеют широкие приложения. Цель этой книги заключается в том, чтобы дать представление об имеющихся методах идентификации, их обосновании, свойствах и применении.

1.1. Динамические системы

Говоря нестрого, система - это объект, в котором происходит взаимодействие между разнотипными переменными и формируются наблюдаемые сигналы.

Интересующие нас наблюдаемые сигналы обычно называют выходными сигналами.

Рис. 1.1. Система с выходным сигналом у, входным сишалом и, измеряемой помехой и неизменяемой помехой

Все остальные сигналы называют возмущениями, причем возмущеиия могут быть разбиты на два класса: измеряемые непосредственно и доступные лишь косвенной оценке по воздействию, оказываемому ими на выходной сигнал. С точки зрения описания объекта разница между входными сигналами и измеряемыми возмущениями (помехами) часто оказывается несущественной. См. рис. 1.1.

Очевидно, что понятие системы сформулировано достаточно общо, поэтому не удивительна та важная роль, которую оно играет в современной науке. В рамках системного подхода решаются самые разнообразные задачи. Не пытаясь дать общего определения системы, проиллюстрируем это понятие на нескольких примерах.

Пример 1.1. Дом с солнечным подогревом.

Рассмотрим дом с солнечным подогревом, изображенный на рис. 1.2. Принцип функционирования системы основан на том, что солнечные лучи разогревают воздух в солнечной панели,

Рис. 1.2. Дом с солнечным подогревом

Рис. 1.3. Система дома с солнечным подогревом: и - входной сигнал; I - измеряемая помеха; у - выходной сигнал; неизмеряемая помеха

Рис. 1.4. Температура теплового аккумулятора скорость поддува и, интенсивность солнечного излучения за 16-часовой отрезок времени. Интервал между замерами - 10 мин.

представляющей собой иабор прозрачных трубок. Этот воздух подается в тепловой аккумулятор, в качестве которого используется заполненный камнями ящик. Так накапливаемая тепловая энергия может исиользовагься для отопления дома. Интерес представляет вопрос о том, какое влияние оказывают на температуру теплового аккумулятора изменения солнечного излучения и скорости поддува. Структурная системы изображена на рис. 1.3, а на рис. 1.4 показаиы записи данных наблюдений в течение 16 часов. Замеры производились каждые 10 мин.

(кликните для просмотра скана)

Пример 1.2. Динамика управления судном.

Движение судна происходит под действием тяговой силы винта и зависит от положения рулей, силы и направления ветра и воли. См. рис. 1.5. В качестве подпроблемы можно рассмотреть частную задачу о зависимости курса судиа (направления движения носовой части) от положения рулей при постоянном тяговом усилии. Эта система изображена иарис. 1.6. Записи данных наблюдений показаны на рис. 1.7. Длительность интервала наблюдений составила 25 мин, замеры осуществлялись каждые 10 с.

Пример 1.3. Речь человека.

Звуки человеческого голоса порождаются вибрацией голосовых рвязок или, если это не речь, потоком воздуха, проходящим по горлу, и формируются в результате изменения геометрии голосового тракта. См. рис. 1.8. В этой системе выходиой сигнал представляет собой звуковые колебания (т.е. изменения давления воздуха), но внешние воздействия оказываются ненаблюдаемыми. См. рис. 1.9. Данные по этой системе приведены на рис. 1.10.

Все эти системы являются динамическими, т.е. такими, в которых текущее значение выходного сигнала зависит не только от текущих, но и более ранних значений внешних воздействий. Выходные данные динамических систем с ненаблюдаемыми внешними воздействиями (пример 1.3) называют временными рядами. Наиболее широко этот термин используется в экономических приложениях. Очевидно, что только перечисление примеров динамических систем может занимать очень много места и относиться ко многим научным направлениям.