Глава 17. ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ НА ПРАКТИКЕ

В этой книге рассматривалась теория идентификации систем. Практическое решение вопросов идентификации вносит в предмет элемент искусства. Начинают играть важную рель опыт, интуиция и содержательные соображения, В этой главе мы обсудим методы идентификации систем как набор инструментов исследования, осмысления и создания реальных систем. В разделе 17.1 мы начнем с описания одного из доступных пользователю средств системной идентификации интерактивных вычислений. В разделе 17.2 рассматривается хотя реальный, но лабораторный процесс, на котором демонстрируются реализуемость и полезность предложенных методов. В разделе 17.3 описывается прикладная задача о динамике корабля. Наконец, в разделе 17.4 мы делаем попытку дать ответ на главный вопрос: что же все-таки теория идентификации, как часть прикладной науки, дает для решения практических задач?

17.1. Инструмент идентификации: интерактивное программное обеспечение

Для процесса идентификации характерно проведение поиска: поиска приемлемой модельной структуры, поиска представительной модели в рамках структуры и т.д. По существу процесс является итеративным - прежде чем сформировать приемлемую модель, несколько моделей приходится, перебрав, отбросить. Этот процесс не может быть полностью автоматизирован; решения, принимаемые человеком, будут переплетены с формальными выкладками, строгими численными расчетами. Таким образом, в целях достижения достаточной эффективности процесса идентификации необходимо процесс вычислений осуществлять в диалоге.

Можно указать следующие типовые составляющие пакета прикладных программ для идентификации:

1. Обработка данных, фильтрация, построение графиков и т.д.

2. Непараметрические методы идентификации: расчет корреляций, спектров, быстрого преобразования Фурье.

3. Методы параметрической идентификации для различных модельных структур.

4. Отображение свойств модели: диаграммы Боде, имитационное моделирование.

5. Процедуры подтверждения.

В процессе проведения идентификации может совершаться много переходов между программными средствами пп. 3—5 и необходимо, чтобы вопросы, связанные с заменами и проверкой различных модельных структур, решались просто. Кроме того, нужно отметить проблему реализации программных средств п. 3. Здесь хотелось бы иметь полный набор средств в виде многомерных моделей, моделей черного ящика, физически параметризованных модельных структур. Но это стоит больших средств.

Решения разбросанных но этой книге -задач образуют простой интерактивный пакет, концентрирующийся вокруг общей входо-выходной модели (4.34). Заметим, однако, что со структурой модели связаны только макропроцедуры и стало быть, модифицировав или переписав эти три макроироцедуры, можно без особого труда распространить этот пакет на новые, более специальные структуры моделей.

Пакет IDPAC. Сейчас имеется много интерактивных пакетов программ. В основном, они различаются структурой команд и меню, предлагаемыми пользователю по и. 3. Здесь мы раскажем об интерактивном пакете программ IDPAC, предназначенном для решения задач идентификации и разработанном на факультете автоматического управления Института технологии университета Лунда. Это один из самым первых и широко используемых пакетов. Подробности можно найти в работах Висландера [435] и Острема [24].

В рамках пункта (17.3) пакет IDPAC предлагает структуры ARMAX-моделей по типу черного ящика с одним выходным и несколькими входными сигналами, причем для согласования с данными наблюдений используется "робастизированный” квадратичный критерий ошибки предсказания. Рассматривается также частный случай ARX-моделей при таком способе применения алгоритмов метода наименьших квадратов, что удается организовать эффективную проверку различных подструктур (см. раздел 16.4). Процедуры подтверждения моделей (17.5) используют корреляционные критерии для ошибок предсказания и сравнения значений функции потерь (см. раздел 16.5). Пакет командно управляем, что великолепно иллюстрируется следующим примером.

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

Даны входо-выходные данные в виде двух последовательностей длины 500 каждая. Сначала строится график данных

показанный на рис. 17.1 (здесь означает построение гистограммы). После этого команды

осуществляют оценку спектральных характеристик методами раздела 6.4, результаты - на рис. 17.2. FROP - это акроним функционирования в частотной области, а число 50 обозначает число лагов, исиользованных в окнах дня расчета спектров и взаимных спектров. Затем данные собираются в двухстолбцовый файл данных с помощью команд

Команда

производит расчет ARMAX-модели первого порядка, параметры которой хранятся в файле представленном в табл. 17.1. Ошибки предсказания, или невязки, связанные параметрами модели из файла вычисляются по команде

Эта команда, по которой создается файл невязок, осуществляет также расчет и демонстрацию на экране значений автокорреляционной функции невязок и взаимной корреляционной функции невязок и входного сигнала при 25 лагах. Результаты приведены на рис. 17.3 и 17.4. Невязки оказываются коррелированными и тогда подаются команды на проверку моделей более высокого порядка

Параметры различных моделей приводятся в табл. 17.1 вместе с соответствующими значениями функций потерь и информационного критерия Акаике (16.29). Проверка невязок показана на рис. 17.5 и 17.6. Из приведенных картинок ясно, что можно принять модель второго порядка В качестве следующей проверки проводится расчет имитированного на модели выходного сигнала при подаче реального входного сигнала Это делается командой

с последующей командой

которая осуществляет сравнение с истинным выходным сигналом системы. Это приводит к картинке, показанной на рис. 17.7 (сравните с Частотная

Таблица 17А (см. скан)

характеристика модели рассчитывается команде

а ее сравнение со спектральной оценкой осуществляется командой

в результате которой воспроизводится картинка рис. 17.8.

Замечание. Приведенные данные были сгенерированы в результате моделирования системы вида

где белый шум с единичной дисперсией.

Дальнейшее развитие. Очевидно, что в будущем по мере развития вычислительных систем, средств отображения и программного обеспечения мы будем получать все более тонкие и сложные средства для решения задач идентификации. Особый интерес представляют попытки автоматизировать на основе экспертных систем субъективные компоненты, связанные с принятием решений в процессе идентификации.