Главная > Идентификация систем. Теория для пользователя
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

6.6. Заключение

В этой главе было показано, как простые способы анализа переходных процессов и реакции на гармоническое воздействие могут существенно прояснить свойства линейных систем. Была введена эмпирическая оценка передаточной функции

основанная на данных из интервала Здесь

Эмпирическая оценка передаточной функции является асимптотически несмещенной, но имеет конечную дисперсию величиной (см. лемму 6.1).

Было показано, как сглаживание эмпирической оценки передаточной функции приводит к оценке, получаемой в спектральном анализе:

Соответствующая оценка спектра шума равна

Свойства этих оценок кратко подытожены соотношениями (6.58)-(6.64) и (6.74), (6.75).

Эти свойства зависят от параметра 7, который описывает ширину выбранного частотного окна Узкое окно (большое 7) приводит к маленькому смещению, но большой дисперсии оценки, в то время как для широких окон имеет место обратная ситуация.

6.7. Комментарии к библиографии

Раздел 6.1. Общий обзор непараметрических методов идентификации систем был сделан Уэстедом [427]. Обзор методов, основанных на анализе переходных процессов, дан Раке [334]. Различные способы определения численных характеристик по реакции на ступенчатое входное воздействие обсуждаются в работе Шварце [355]. Обзор корреляционных методов сделал Годфри [136].

Раздел 6.2. Частотный анализ, являясь классическим методом идентификации, описан во многих учебниках по управлению. Более детальное описание содержится в работах Раке [334] и Острема [23], где также изложен ряд интересных примеров. Раздел 6.3. Общие методы гармонического анализа Фурье также обсуждаются в [334]. Термин «эмпирическая оценка передаточной функции» для введен в данной главе, однако подобная оценка хорошо известна.

Разделы 6.4 и 6.5. Спектральный анализ является стандартным предметом в учебниках по временным рядам. См., например, книги Гренандера и Розенблатта [147, гл. 4—6], Андерсона [14, гл. 9] и Хэннана [163, гл. 5]. В них рассматриваются прежде всего вопросы оценивания спектров. Среди специальных работ по методам в частотной области, включающих оценивание передаточных функций, отметим всестороннее аналитическое исследование в монографии Бриллингера [63], хорошо продуманное обсуждение как статистических свойств, так и прикладных аспектов в книге Дженкинса и Уоттса [193], а также ориентированный на приложения подход в книге Бендата и Пирсола [41]. Другое обширное изложение содержится в монографии Пристли [329]. Обзоры различных методов в частотной области даны в книге Бриллингера и Кришнайя [65], а ориентированный на управление обзор сделан Годфри [136]. Приведенное здесь изложение основано на работе Льюнга [251]. Первое использование идеи сглаживания периодограмм с целью получения лучшей спектральной оценки, по-видимому, сделано в работе Дэниела [91]. Критическое обсуждение окон для спектрального анализа проведено Геклини и Явузом [130] и Паиулисом [317].

Оценивание передаточных функций методами спектрального анализа широко использовалось, например, в эконометрике Грэнгером [144], в геофизике Робинсоном [344], в промышленных приложениях Густавссоном [153] и во многих других областях. В литературе имеется огромное количество примеров.

Кроме прямых методов в частотной области для оценивания спектров, многие эффективные методы основаны на параметризации: некоторые из них обсуждаются в следующей главе. Так называемые методы максимума энтропии нашли широкое применение в приложениях по обработке сигналов. Впервые идея изложена Бургом [68], а Кэй и Марпл [211] дали сравнительный обзор различных подходов.

6.8. Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru