Задача

Выразить через динамический формфактор вероятность неупругого рассеяния медленных нейтронов в жидкости, состоящей из одинаковых атомов (G. Placzek, 1952).

Решение. Согласно методу псевдопотенциала (см. III § 1.51), рассеяние медленных нейтронов может быть описано как результат взаимодействия с потенциальной энергией

где — оператор плотности (86,8); М — приведенная масса атома и нейтрона; а — длина рассеяния медленного нейтрона на отдельном атоме (т. е. взятое с обратным знаком предельное значение амплитуды рассеяния). Вероятность перехода из некоторого начального состояния системы жидкость нейтрон в конечное состояние в некотором интервале есть

(см. III (40,5)); для недиагональных матричных элементов в (1) можно писать вместо . Волновую функцию начального состояния нейтрона (с импульсом и энергией ) нормируем на одну частицу в объеме V, а волновую функцию конечного состояния (импульс и энергия ) нормируем на -функцию от Тогда а матричный элемент возмущения

ность перехода по всем возможным конечным состояниям жидкости.

При этом квадрат модуля интеграла записываем в виде двойного интеграла (по ) и замечаем, что

(причем о выражено в функции от полной энергии жидкости в состоянии t). Интегрирование по дает а еще одно интегрирование (скажем, по ) дает просто объем V и полный интервал времени Опустив множитель t, получим в результате вероятность рассеяния в единицу времени

Это выражение остается, конечно, справедливым и после усреднения по распределению Гиббса, т. е. при формфакторе, выраженном через температуру. Отметим, что свойство формфактора (86,16) в применении к рассеянию нейтронов выражает собой тот факт, что при жидкость может только приобретать, но не отдавать энергию. Соотношение же (86,14) выражает собой принцип детального равновесия, так как процессы рассеяния с передачей энергии и импульса и являются взаимно обратными.