Задача
Определить затухание длинноволновых 
фононов в металле за счет их поглощения электронами.
Решение. Поправка к гриновской функции фононов дается, согласно (64,8), интегралом
В 
-функциях надо, однако, еще учесть поправки, связанные со взаимодействием электронов с коротковолновыми фононами. Согласно сказанному в тексте, эти поправки приводят просто к замене 
на функцию G, отличающуюся от (65,3) лишь заменой скорости 
на 
и перенормировочной постоянной Z на некоторую другую Z. При малых К для произведения 
можно воспользоваться формулой (17,10). Интегрирование по 
сводится к устранению 
-функций, после чего остается еще интегрирование по 
— угол между 
);
(полагаем 
). Полюс 
находится внутри области интегрирования (поскольку 
и мнимая часть интеграла
Закон дисперсии фононов определяется как корень уравнения 
откуда находим (в обычных единицах)
(поправкой к вещественной части 
не интересуемся). Произведение 
; поэтому в грубой оценке 
, т. е. затухание всегда мало.
