Задача
Определить затухание длинноволновых
фононов в металле за счет их поглощения электронами.
Решение. Поправка к гриновской функции фононов дается, согласно (64,8), интегралом
В
-функциях надо, однако, еще учесть поправки, связанные со взаимодействием электронов с коротковолновыми фононами. Согласно сказанному в тексте, эти поправки приводят просто к замене
на функцию G, отличающуюся от (65,3) лишь заменой скорости
на
и перенормировочной постоянной Z на некоторую другую Z. При малых К для произведения
можно воспользоваться формулой (17,10). Интегрирование по
сводится к устранению
-функций, после чего остается еще интегрирование по
— угол между
);
(полагаем
). Полюс
находится внутри области интегрирования (поскольку
и мнимая часть интеграла
Закон дисперсии фононов определяется как корень уравнения
откуда находим (в обычных единицах)
(поправкой к вещественной части
не интересуемся). Произведение
; поэтому в грубой оценке
, т. е. затухание всегда мало.