§ 43. Сверхпроводимость металлов

Явление сверхпроводимости металлов представляет собой сверхтекучесть электронной ферми-жидкости в них, подобную сверхтекучести рассмотренного в предыдущих параграфах вырожденного ферми-газа. Разумеется, во многих важных отношениях электронная жидкость и ферми-газ являются существенно различными физическими системами. Но в то же время основные физические моменты, относящиеся к свойствам энергетического спектра, в обоих случаях остаются одинаковыми. Обсудим качественным образом вопрос о том, какие именно черты рассмотренной выше модели можно перенести и в какой мере на электроны в металлах.

Важной особенностью металла является анизотропия его электронного энергетического спектра в противоположность изотропии спектра рассмотренного ферми-газа. Это обстоятельство, однако, не мешает возникновению феномена Купера, для которого существен лишь сам факт существования резкой ферми-поверхности (какой бы ни была ее форма) и конечность плотности числа состояний на ней. Необходимо также, чтобы электроны с противоположными импульсами и спинами имели одну и ту же энергию, т. е. находились бы оба на ферми-поверхности. Это требование автоматически обеспечивается симметрией по отношению к обращению времени. Можно сказать, что спариваются электроны в состояниях, получающихся друг из друга обращением времени.

Далее следует вопрос о знаке взаимодействия электронов в металле. В очень упрощенном смысле можно сказать, что это взаимодействие складывается из кулонового отталкивания, экранированного на межатомных расстояниях, и из взаимодействия через решетку. Последнее описывается как результат обмена виртуальными фононами и имеет характер притяжения (§ 64). В случае, если последнее взаимодействие «перевешивает», металл при достаточно низких температурах станет сверхпроводником.

Существенно, что во взаимодействии через обмен фононами участвуют только электроны, лежащие в сравнительно узком слое р-пространства вблизи ферми-поверхности; толщина этого слоя и мала по сравнению с химическим потенциалом электронов -дебаевская частота кристалла). Поэтому, если пользоваться для описания сверхпроводимости моделью слабо неидеального ферми-газа, то под параметром обрезания в (39,19) надо понимать величину

(вместо ).

Что касается предположения о слабости взаимодействия, то реально для всех сверхпроводников

Сделанное в § 39 предположение, однако, подразумевает нечто большее: малость константы связи g, приводящую к большому значению безразмерного показателя экспоненты в (39,19). В данном случае это требование выражается условием

— должно быть велико не только отношение , но и его логарифм. Это условие реально выполняется значительно хужех).

С учетом всех реальных отличий электронной жидкости в металле от модели слабо неидеального ферми-газа теория сверхпроводимости становится очень сложной. В то же время оказывается, что уже простая теория, основанная на указанной модели, во многих отношениях хорошо описывает свойства сверхпроводников, причем не только качественно, но даже и количественно. Как уже упоминалось, эта теория была построена Бардином, Купером и Шриффером; в этой связи о модели ферми-газа со слабым притяжением между частицами говорят как о модели БКШ.