§ 52. Глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник

Применим полученные в предыдущем параграфе результаты к задаче о проникновении внешнего магнитного поля в сверхпроводник (в лондоновском приближении эта задача была рассмотрена в § 44).

Пусть сверхпроводник ограничен плоской поверхностью и занимает полупространство а внешнее поле (а с ним и индукция В внутри сверхпроводника) направлено параллельно поверхности, вдоль оси . Тогда все величины зависят только от координаты причем ток j и векторный потенциал А (в калибровке с направлены вдоль оси у. Уравнение Максвелла сводится к

где означает дифференцирование по х.

Граничные условия к этому уравнению зависят, однако, от физических свойств поверхности металла по отношению к падающим на нее электронам. Наиболее прост случай зеркального отражения электронов от поверхности. Очевидно, что при таком законе отражения задача о полупространстве эквивалентна задаче о неограниченной среде, в которой поле распределено симметрично по обе стороны плоскости При этом производная как нечетная функция будет испытывать при разрыв, меняя знак при прохождении через нуль. Другими словами, условию на поверхности полупространства в задаче с неограниченной средой отвечает условие

Умножим уравнение (52,1) на и проинтегрируем его по в пределах от — до В левой стороне уравнения пишем

Первые два интеграла дают в сумме а в последнем можно интегрировать уже просто по частям, поскольку сама функция непрерывна при . В результате мы приходим к равенству

где - фурье-компоненты функций ) и , определенных во всем пространстве. Они связаны, следовательно, соотношением где дается формулами, полученными в предыдущем параграфе. Таким образом, для фурье-компонент поля находим

Глубина проникновения определяется как

Выразив через фурье-компоненты и подставив последние из (52,3), имеем

Основную роль в этом интеграле играет область значений k, в которой . В лондоновской случае (когда ) эти значения малы в том смысле, При этом дается не зависящим от k выражением (51,8), и интегрирование в (52,5) приводит, естественно, к значению

В обратном, пиппардовском случае (когда ) существенные в интеграле значения Здесь дается выражением (51,21), и интеграл (52,5) дает

С учетом (51,22) находим, таким образом, что пиппардовская глубина проникновения

Изложенные вычисления относились к случаю зеркального отражения электронов от поверхности металла. В лондоновской случае, однако, глубина проникновения вообще не зависит от закона отражения, как это ясно из вывода значения в § 44; при детали структурыповерхности не существенны.

Но и в пиппардовском случае зависимость глубины проникновения от закона отражения фактически оказывается весьма незначительной. Так, в обратном, по отношению к зеркальному, случае диффузного отражения (когда направления скоростей отраженных электронов распределены изотропно при любом направлении падения) значение оказывается всего в 9/8 раз больше, чем при зеркальном отражении.