§ 76. Флуктуации электромагнитного поля

Как уже было указано в начале предыдущего параграфа, при рассмотрении флуктуаций электромагнитного поля речь идет о колебаниях со временем величин, усредненных только по физически бесконечно малым элементам объема (но не по движению частиц в нем). В таком же смысле надо понимать и квантовомеханические операторы этих величин.

Основные формулы теории электромагнитных флуктуаций могут быть написаны непосредственно исходя из общих формул флуктуационно-диссипационной теоремы (V § 125). Напомним, что для дискретного набора флуктуирующих величин спектральное распределение флуктуаций выражается через обобщенные восприимчивости формулой

где сама величина представляет собой компоненту фурье-разложения по времени корреляционной функции

а — гейзенберговские операторы величин . В случае распределенных величин (функции координат точки в теле) эта формула записывается в виде

где индексы (1) или (2) означают, что значение величины берется в точке или .

В предыдущем параграфе было показано, что если величинами являются компоненты векторного потенциала то соответствующими обобщенными восприимчивостями будут компоненты тензора Поэтому сразу находим

Спектральные функции флуктуаций напряженностей поля получаются из (76,2) простым способом. Пусть — корреляционная функция флуктуаций векторного потенциала; выражение (76,2) есть компонента фурье-разложения этой функции по . Поскольку электрическая напряженность

то такая же функция для компонент Е

или, в фурье-компонентах:

Аналогичным образом, учитывая связь , получим

Выражая корреляционные функции электромагнитных флуктуаций через запаздывающую функцию Грина, формулы (76,2-5) сводят задачу об их вычислении к решению дифференциального уравнения (75,15) или (75,16) с надлежащими краевыми условиями на заданных границах тел.

Ниже мы будем считать, что среда немагнитоактивна. Тогда функция обладает свойством симметрии (75,12) и выражение (76,2) принимает вид

Обратим внимание на то, что выражение (76,6) вещественно. Вместе с ним вещественны и (76,3-4), а (76,5) — мнимо. Это значит, что функции временной корреляции компонент Е и компонент В друг с другом четны по времени (как и должно быть для корреляции между величинами, которые обе четны или обе нечетны по отношению к обращению времени). Функция же временной корреляции компонент Е с компонентами В нечетна по времени (как и должно быть для двух величин, из которых одна четна, а другая нечетна относительно обращения времени). Отсюда следует, что значения Е и В в одинаковый момент времени не коррелирован друг с другом (нечетная функция t обращается в нуль при . Вместе с корреляционной функцией обращаются в нуль также и средние значения от любых билинейных по (взятым в одинаковый момент времени) Е и В выражений, например, от вектора Пойнтинга. Последнее обстоятельство, впрочем, заранее очевидно: в теле, находящемся в тепловом равновесии и инвариантном относительно обращения времени, не может быть внутренних макроскопических потоков энергии.