Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА IX. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ФЛУКТУАЦИИ§ 86. Динамический формфактор жидкостиРассмотренная в V § 116 корреляционная функция флуктуаций плотности является частным случаем более общей функции, связывающей флуктуации плотности не только в различных точках пространства, но и в различные моменты времени. В классической теории эта функция определяется как среднее значение
где В квантовой теории аналогичная функция определяется с помощью симметризованного произведения зависящих от времени (гейзенберговских) операторов плотности как
(в соответствии с общим способом определения согласно V (118,4)). Некоторые преимущества, однако, имеет в данном случае несимметричное определение
для которого сохраним обозначение
Фурье-образ функции
называют динамическим формфактором среды. Ввиду изотропии функции
Чисто пространственная корреляция флуктуаций плотности жидкости определяется функцией (86,1) при
Шредингеровский (не зависящий от времени) оператор плотности дается суммой
взятой по всем частицам среды; координаты частиц
Переход к зависящему от времени (гейзенберговскому) оператору происходит по общему правилу
где Н — гамильтониан системы. Этот оператор может быть представлен выражениями (86,8-9) с заменой в них Согласно основным принципам статистики, усреднение Taк, если функция о определяется при заданных полной энергии и числе частиц системы, то усреднение производится, по определенному (m-му) стационарному состоянию, т. е. взятием соответствующего диагонального матричного элемента. Для однородной системы (жидкость) зависимость матричных элементов оператора
вполне аналогичной (8,4) (в правой части стоит матричный элемент шредингеровского оператора
Фурье-образ этой функции
Суммирование в этих формулах производится по всем состояниям системы с заданным Если же мы хотим выразить формфактор через температуру и химический потенциал жидкости, то выражение (86,12) должно еще быть усреднено по распределению Гиббса:
(причем во всех членах суммы
и затем, согласно (86,6),
Отметим, что из (86,13) (или (86,12)) следует, что функция с Из соотношения же (86,14) следует, что при нулевой температуре
В макроскопическом пределе Покажем, каким образом формфактор жидкости может быть связан с величинами, фигурирующими в общей формулировке флуктуационно-диссипационной теоремы (D. Pines, Ph. Nozieres, 1958). Пусть на каждую частицу жидкости действует некоторое внешнее поле, сообщающее частице потенциальную энертию
Подвергнув все входящие сюда величины фурье-разложению по времени, представим отклик системы (т. е. среднее значение вызванного возмущением изменения плотности) выражением вида
где функция
Согласно этой теореме, эта функция выражается через обобщенную восприимчивость формулой
Такой же формулой выражается фурье-компонента по координатам
Важность этих формул связана прежде всего с тем, что ими устанавливается связь динамического формфактора с функцией с известными общими аналитическими свойствами (по переменной
Выразив операторы плотности через
|
1 |
Оглавление
|