§ 3. Магнитная восприимчивость ферми-жидкости

Квазичастица с отличным от нуля спином обладает, вообще говоря, также и магнитным моментом. Для спина 1/2 оператор этого момента имеет вид ( - проекция магнитного момента равна ). Постоянная определяющая отношение магнитного момента квазичастицы к механическому совпадает со значением такой же постоянной для истинных частиц: очевидно, что величина этого отношения не меняется при любом способе сложения спинов частиц в спин квазичастицы.

Наличие у квазичастиц магнитного момента приводит, в свою очередь, к парамагнетизму жидкости. Вычислим соответствующую магнитную восприимчивость.

Для «свободной» квазичастицы оператор дополнительной энергии, приобретаемой ею в магнитном поле Н, был бы Но в ферми-жидкости. необходимо учесть тот факт, что в силу взаимодействия квазичастиц энергия каждой из них изменится еще и в результате изменения функции распределения в магнитном поле. При вычислении магнитной восприимчивости надо поэтому писать оператор изменения энергии квазичастицы в виде

Изменение же функции распределения само выражается через согласно таким образом, для получаем уравнение

Нам понадобится ниже решение этого уравнения лишь на поверхности ферми-сферы. Ищем его в виде

где -постоянная. Для ступенчатой функции имеем

так что интегрирование по сводится к взятию значения подынтегрального выражения на ферми-поверхности. Подставив функцию f из (2,4) и заметив, что для матриц Паули

находим или

где черта снова (как и в (2,12)) означает усреднение по направлениям.

Восприимчивость определяется из выражения для магнитного момента единицы объема жидкости:

или, после интегрирования со ступенчатой функцией

Наконец, подставив сюда (3,3-4) и заметив, что получим

где -коэффициент в линейном законе теплоемкости (1,15). Выражение есть восприимчивость вырожденного ферми-газа из частиц с магнитным моментом (см. (59,5)). Множитель же выражает собой отличие ферми-жидкости от ферми-газа.

Отметим, что условие устойчивости (2,20) с совпадает с условием