Главная > Теоретическая физика. Т. IX. Теория конденсированного состояния
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 50. Эффект Джозефсона

Рассмотрим два сверхпроводника, разделенных тонким слоем диэлектрика. Для электронов этот слой представляет собой потенциальный барьер, и если слой достаточно тонок, то существует конечная вероятность их проникновения через него путем квантового туннелирования.

Даже если коэффициент пропускания барьера мал, его отличие от нуля имеет принципиальное значение: оба сверхпроводника становятся единой системой, описывающейся единой конденсатной волновой функцией. Это обстоятельство приводит к эффектам, впервые предсказанным Джозефсоном (В. D. Josephson, 1962).

Единство конденсатной волновой функции системы означает, что через контакт между двумя сверхпроводниками может течь, в отсутствие приложенной извне разности потенциалов, сверхпроводящий ток. Подобно тому как внутри сверхпроводников плотность тока определяется градиентом фазы Ф конденсатной волновой функции, так плотность протекающего через контакт сверхпроводящего тока связана с разностью значений фазы на обоих сторонах контакта. Поскольку значения разности отличающиеся на целое кратное от физически тождественны, то ясно, что функция

должна быть периодической с периодом . Операция обращения времени меняет знак тока и в то же время меняет знак фазы (поскольку волновые функции заменяются своими комплексно-сопряженными). Это значит, что функция (50,1) должна быть нечетной и обращаться в нуль при Будучи, разумеется, ограниченной, функция имеет свои максимальное и минимальное значения, между которыми она и меняется при изменении разности фаз, а в силу нечетности функции эти значения одинаковы по абсолютной величине; обозначим их через ±

Следует отметить, что запись (50,1) предполагает пренебрежение влиянием на ток со стороны собственного магнитного поля токов внутри контакта. В противном случае вместо разности должно было бы фигурировать калибровочно инвариантное выражение

Ввиду очень малой толщины диэлектрического слоя условие допустимости пренебрежения стоящим здесь интегралом от непрерывной функции легко выполняется (а значения самого потенциала на обеих сторонах контакта можно считать одинаковыми).

Определение вида функции во всей области температур возможно, лишь на основе микроскопической теории. Мы ограничимся здесь феноменологическим рассмотрением в рамках применимости теории Гинзбурга—Ландау.

Если бы контакт был совсем непроницаем для электронов, волновые функции каждого из сверхпроводников удовлетворяли бы на своем краю контакта граничным условиям (45,15):

Конечная проницаемость барьера и конечность значений на границах контакта приводят к появлению в правых сторонах этих условий отличных от нуля выражений, зависящих от значений по другую сторону контакта. Ввиду малости (вблизи точки перехода ) можно ограничиться в этих функциях линейными по членами, т. е. написать

коэффициент пропорционален проницаемости барьера. Равенства (50,2) должны удовлетворять требованиям симметрии относительно обращения времени: они должны оставаться справедливыми при преобразовании отсюда следует, что постоянная К вещественна (тогда при указанном преобразовании равенства (50,2) просто совпадают со своими комплексно-сопряженными).

Связь между величиной сверхпроводящего тока через контакт и разностью фаз функции можно определить, применив формулу (45,14) к какой-либо из сторон контакта (скажем, со стороны 1):

Подставив сюда из граничного условия (50,2), получим

Для контактов одинаковых металлов величины и отличаются только своей фазой; находим тогда для плотности тока:

При приближении к точке перехода стремится к нулю как по такому же закону, следовательно, стремится к нулю и максимальная плотность тока через контакт.

Пусть теперь к туннельному контакту приложена от внешнего источника некоторая разность потенциалов, т. е. в контакте имеется электрическое поле Е. Будем описывать это поле скалярным потенциалом, обозначив его здесь через V: . Влияние этого поля на сверхпроводящий ток через контакт можно выяснить уже на основании требований калибровочной инвариантности.

В отсутствие поля (при ) фаза волновой функции не зависит от времени: . Для обобщения этого равенства на случай наличия электрического поля замечаем, что общее соотношение должно быть инвариантно по отношению к калибровочному преобразованию скалярного потенциала

не затрагивающему векторный потенциал (который предполагается не зависящим от времени). Точно так, как это было сделано при выводе преобразования (44,3), (44,6), найдем, что одновременно с V должна быть преобразована фаза волновой функции согласно

Отсюда ясно, что калибровочно инвариантным будет соотношение

переходящее в при V = 0.

При не зависящем от времени электрическом поле интегрирование равенства (50,6) дает

где не зависит от времени.

Поэтому, если к контакту приложена постоянная электрическая разность потенциалов , то разность фаз на нем

Подставив это выражение в (50,3), находим сверхпроводящий ток через контакт

Мы приходим к замечательному результату: наложение на туннельный контакт постоянной разности потенциалов приводит к появлению сверхпроводящего переменного тока с частотой

Потребляемая в контакте мощность дается произведением ее среднее (по времени) значение равно нулю, т. е. систематическая затрата энергии от внешнего источника отсутствует как и должно быть для сверхпроводящего тока, не связанного с диссипацией энергии. Подчеркнем, однако, что при наличии внешней электродвижущей силы через контакт будет протекать также и некоторый нормальный ток (слабый при малом ), сопровождающийся диссипацией.

Заключение о периодическом с частотой (50,8) изменении сверхпроводящего тока через контакт следует уже из самого факта периодической зависимости j от и линейной зависимости от времени; это заключение не связано с какими-либо предположениями о величине разности потенциалов. Конкретная же формула (50,7) справедлива лишь при условии малости частоты , по сравнению с характерной для сверхпроводимости частотой

Задача

Написать уравнение для тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и сверхпроводника с туннельным контактом; в цепи действует электродвижущая сила .

Решение. Полное падение напряжения в цепи где J — текущий по цепи ток, разность потенциалов на контакте. Подставив сюда из (50,6), получим

Отметим, что описываемый этим уравнением переменный ток имеет несинусоидальный характер.

1
Оглавление
email@scask.ru