§ 50. Эффект Джозефсона

Рассмотрим два сверхпроводника, разделенных тонким слоем диэлектрика. Для электронов этот слой представляет собой потенциальный барьер, и если слой достаточно тонок, то существует конечная вероятность их проникновения через него путем квантового туннелирования.

Даже если коэффициент пропускания барьера мал, его отличие от нуля имеет принципиальное значение: оба сверхпроводника становятся единой системой, описывающейся единой конденсатной волновой функцией. Это обстоятельство приводит к эффектам, впервые предсказанным Джозефсоном (В. D. Josephson, 1962).

Единство конденсатной волновой функции системы означает, что через контакт между двумя сверхпроводниками может течь, в отсутствие приложенной извне разности потенциалов, сверхпроводящий ток. Подобно тому как внутри сверхпроводников плотность тока определяется градиентом фазы Ф конденсатной волновой функции, так плотность протекающего через контакт сверхпроводящего тока связана с разностью значений фазы на обоих сторонах контакта. Поскольку значения разности отличающиеся на целое кратное от физически тождественны, то ясно, что функция

должна быть периодической с периодом . Операция обращения времени меняет знак тока и в то же время меняет знак фазы (поскольку волновые функции заменяются своими комплексно-сопряженными). Это значит, что функция (50,1) должна быть нечетной и обращаться в нуль при Будучи, разумеется, ограниченной, функция имеет свои максимальное и минимальное значения, между которыми она и меняется при изменении разности фаз, а в силу нечетности функции эти значения одинаковы по абсолютной величине; обозначим их через ±

Следует отметить, что запись (50,1) предполагает пренебрежение влиянием на ток со стороны собственного магнитного поля токов внутри контакта. В противном случае вместо разности должно было бы фигурировать калибровочно инвариантное выражение

Ввиду очень малой толщины диэлектрического слоя условие допустимости пренебрежения стоящим здесь интегралом от непрерывной функции легко выполняется (а значения самого потенциала на обеих сторонах контакта можно считать одинаковыми).

Определение вида функции во всей области температур возможно, лишь на основе микроскопической теории. Мы ограничимся здесь феноменологическим рассмотрением в рамках применимости теории Гинзбурга—Ландау.

Если бы контакт был совсем непроницаем для электронов, волновые функции каждого из сверхпроводников удовлетворяли бы на своем краю контакта граничным условиям (45,15):

Конечная проницаемость барьера и конечность значений на границах контакта приводят к появлению в правых сторонах этих условий отличных от нуля выражений, зависящих от значений по другую сторону контакта. Ввиду малости (вблизи точки перехода ) можно ограничиться в этих функциях линейными по членами, т. е. написать

коэффициент пропорционален проницаемости барьера. Равенства (50,2) должны удовлетворять требованиям симметрии относительно обращения времени: они должны оставаться справедливыми при преобразовании отсюда следует, что постоянная К вещественна (тогда при указанном преобразовании равенства (50,2) просто совпадают со своими комплексно-сопряженными).

Связь между величиной сверхпроводящего тока через контакт и разностью фаз функции можно определить, применив формулу (45,14) к какой-либо из сторон контакта (скажем, со стороны 1):

Подставив сюда из граничного условия (50,2), получим

Для контактов одинаковых металлов величины и отличаются только своей фазой; находим тогда для плотности тока:

При приближении к точке перехода стремится к нулю как по такому же закону, следовательно, стремится к нулю и максимальная плотность тока через контакт.

Пусть теперь к туннельному контакту приложена от внешнего источника некоторая разность потенциалов, т. е. в контакте имеется электрическое поле Е. Будем описывать это поле скалярным потенциалом, обозначив его здесь через V: . Влияние этого поля на сверхпроводящий ток через контакт можно выяснить уже на основании требований калибровочной инвариантности.

В отсутствие поля (при ) фаза волновой функции не зависит от времени: . Для обобщения этого равенства на случай наличия электрического поля замечаем, что общее соотношение должно быть инвариантно по отношению к калибровочному преобразованию скалярного потенциала

не затрагивающему векторный потенциал (который предполагается не зависящим от времени). Точно так, как это было сделано при выводе преобразования (44,3), (44,6), найдем, что одновременно с V должна быть преобразована фаза волновой функции согласно

Отсюда ясно, что калибровочно инвариантным будет соотношение

переходящее в при V = 0.

При не зависящем от времени электрическом поле интегрирование равенства (50,6) дает

где не зависит от времени.

Поэтому, если к контакту приложена постоянная электрическая разность потенциалов , то разность фаз на нем

Подставив это выражение в (50,3), находим сверхпроводящий ток через контакт

Мы приходим к замечательному результату: наложение на туннельный контакт постоянной разности потенциалов приводит к появлению сверхпроводящего переменного тока с частотой

Потребляемая в контакте мощность дается произведением ее среднее (по времени) значение равно нулю, т. е. систематическая затрата энергии от внешнего источника отсутствует как и должно быть для сверхпроводящего тока, не связанного с диссипацией энергии. Подчеркнем, однако, что при наличии внешней электродвижущей силы через контакт будет протекать также и некоторый нормальный ток (слабый при малом ), сопровождающийся диссипацией.

Заключение о периодическом с частотой (50,8) изменении сверхпроводящего тока через контакт следует уже из самого факта периодической зависимости j от и линейной зависимости от времени; это заключение не связано с какими-либо предположениями о величине разности потенциалов. Конкретная же формула (50,7) справедлива лишь при условии малости частоты , по сравнению с характерной для сверхпроводимости частотой

Задача

Написать уравнение для тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и сверхпроводника с туннельным контактом; в цепи действует электродвижущая сила .

Решение. Полное падение напряжения в цепи где J — текущий по цепи ток, разность потенциалов на контакте. Подставив сюда из (50,6), получим

Отметим, что описываемый этим уравнением переменный ток имеет несинусоидальный характер.