§ 10. Распределение частиц ферми-жидкости по импульсам
Гриновская функция ферми-жидкости не может быть, конечно, вычислена в общем виде, как это было сделано для ферми-газа. Но утверждение о том, что ферми-жидкость обладает спектром описанного в § 1 типа означает, что ее функция Грина имеет полюс при
Другими словами, она может быть представлена в виде
где 
- функция, конечная в точке (10,1). Как уже было отмечено в связи с (8,17), коэффициент Z (вычет функции G в полюсе) положителен.
Из выражения (10,2) можно сделать интересное заключение о характере распределения частиц жидкости (не квазичастиц!) по импульсам. Именно вычислим разность значений функции распределения 
(фактически зависящей лишь от абсолютной величины 
) по обе стороны поверхности ферми-сферы, т. е. предел разности
Распределение 
выражается через функцию Грина интегралом (7,23).
Рис. 1.
Ввиду конечности функции 
заранее очевидно, что разность интегралов от нее будет стремиться при 
к нулю. Поэтому достаточно рассмотреть лишь разность интегралов от полюсных членов в (10,2). Поскольку при интегрировании член 
в знаменателе существен только вблизи полюса, можно (как уже было указано в § 9) писать 
вместо 
Тогда имеем
(ввиду сходимости этого интеграла от разности, множитель 
в нем можно опустить). Замыкая теперь путь интегрирования бесконечно удаленной полуокружностью (все равно в которой из полуплоскостей), найдем, что весь интеграл равен Z и не зависит от q. Таким образом, имеем
(А. Б. Мигдал, 1957).
Выше было указано, что Z > 0. Поскольку 
, то из (10,3) следует, что
(причем значение Z = 1 достигается лишь в предельном случае идеального газа).
имеет, как и в газе, скачок на поверхности ферми-сферы, уменьшаясь в направлении изнутри сферы наружу. В отличие от случая газа, величина скачка, однако, меньше единицы, и функция 
остается отличной от нуля также и при 
как это показано на рис. 1 сплошной кривой (пунктирная линия отвечает газу).
