§ 47. Два рода сверхпроводников

Знак поверхностного натяжения оказывает существенное влияние на свойства сверхпроводников. Это дает основание делить все сверхпроводники на две категории: сверхпроводники первого рода с и второго рода с

Поскольку знак определяется значением параметра Гинзбурга—Ландау , то первым отвечают (вблизи ) значения к , а вторым .

Рассмотрим массивный цилиндрический сверхпроводник во внешнем продольном магнитном поле . Если сверхпроводник относится к первому роду, то при увеличении поля он испытывает фазовый переход первого рода, когда поле достигает критического значения Роль поверхностного натяжения сводится при этом (как и при всяком фазовом переходе первого рода) лишь к затруднению образования первых зародышей новой фазы и тем самым к возможности метастабильного сохранения -фазы при полях, несколько превышающих .

Если же сверхпроводник относится ко второму роду, то уже до достижения полем значения в нем может оказаться термодинамически выгодным возникновение «вкраплений» -фазы; увеличение объемной энергии компенсируется отрицательной энергией поверхности такого зародыша. Нижнюю границу значений поля, при которых это становится возможным, принято обозначать как и называть нижним критическим полем. Аналогичным образом, начав с металла в нормальном состоянии при большом внешнем поле, мы придем к некоторому значению (верхнее критическое поле), за которым термодинамически выгодно возникновение «вкраплений» -фазы — снова за счет выигрыша в отрицательной энергии границ. Таким образом, в определенном интервале полей, сверхпроводник находится, как говорят, в смешанном состоянии. Его свойства в этом состоянии постепенно меняются от чисто сверхпроводящего при до чисто нормального при в то же время происходит постепенное проникновение в него магнитного поля. Значение же определяемое лишь соотношением между объемными энергиями и -фаз, само по себе в этом случае ничем не замечательно.

Оба критических поля зависят, конечно, от температуры и обращаются в нуль при Это приводит к фазовой диаграмме для сверхпроводников второго рода, изображенного на рис. 7 вида (о пунктирной кривой на этом рисунке — см. ниже).

Верхнее критическое поле оказывается возможным определить (в рамках теории Гинзбурга—Ландау) даже без предварительного выяснения характера структуры смешанного состояния. Достаточно заметить, что при полях, несколько меньших , зародыши s-фазы могут иметь лишь малые значения параметра порядка (очевидно, что при ). Поэтому состояние этих зародышей может быть описано уравнениями Гинзбурга — Ландау, линеаризованными по Опустив в (45,12) нелинейный член, приходим к уравнению

причем под А можно понимать векторный потенциал однородного поля при когда тело находится в нормальном состоянии с полностью проникшим в него внешним полем.

Рис. 7.

Но (47,1) по своей форме есть просто уравнение Шредингера для частицы с массой и зарядом в магнитном поле, причем играет роль уровня энергии; совпадают и граничные условия в обоих задачах: на бесконечности. Как известно (см. III § 112), минимальное значение энергии частицы, движущейся в однородном магнитном поле, есть где (от этого значения начинается непрерывный спектр энергий). Из аналогии между обоими задачами следует поэтому, что описываемые уравнением (47,1) зародыши -фазы могут существовать только при

так что критическое поле . С помощью выражений (45,9), (45,17-18) эта формула может быть записана как

(А. А. Абрикосов, 1952).

Решение уравнения (47,1) с граничным условием поставленным на бесконечности, отвечает образованию зародыша s-фазы в толще образца, вдали от его поверхности. Покажем, что наличие поверхности способствует образованию зародыша, в результате чего они могут возникать в тонком поверхностном слое уже при (D. Saint-James, P. G. De Gennes, 1963).

Решение уравнения (47,1), описывающее зародыш s-фазы вблизи поверхности тела (которую считаем плоской), должно удовлетворять на ней граничному условию где — координата в направлении нормали к поверхности (условие (45,15) при

Для установления нужной квантовомеханической аналогии вспомним, что использованная выше задача о движении частиц в однородном магнитном поле, в свою очередь, эквивалентна задаче о движении в одномерной параболической потенциальной яме

где -постоянная, отвечающая «центру орбиты» (см. III § 112). Рассмотрим теперь двойную яму, составленную из двух одинаковых параболических ям, расположенных симметрично относительно плоскости (рис. 8). Основному состоянию частицы в таком поле отвечает волновая функция не имеющая нулей и четная по такая функция автоматически удовлетворяет условию при х = 0. В то же время основной уровень частицы в двойной яме лежит ниже уровня в одиночной яме; в переносе на задачу о зародышах этим доказывается сделанное выше утверждение об облегчении их образования вблизи поверхности.

Рис. 8.

Численный расчет уровня в двойной яме приводит к результату, что его минимальное (в зависимости от параметра ) значение составляет Повторив рассуждения, приводящие к формуле (47,2), найдем, что верхний предел полей, в которых возникают поверхностные зародыши -фазы, лежит при т. е.

Таким образом, в области полей между возникает явление поверхностной сверхпроводимости; граница этой области показана на рис. 7 пунктирной линией. Толщина сверхпроводящего слоя у поверхности нормальной фазы — порядка величины Эту оценку легко получить из той же квантовомеханической аналогии: волновая функция частицы в потенциальной яме (на уровне ) сосредоточена в области соответствующий размер зародыша получается заменой на и (согласно ) совпадает с ).

Все сказанное выше относится к сверхпроводникам второго рода.

Но введенные таким образом критические поля могут иметь определенный физический смысл и для сверхпроводников первого рода.

Если и лежит в интервале то но . Хотя смешанная фаза в этом случае не возникает, но в интервале полей между существует поверхностная сверхпроводимость.

Наконец, по смыслу произведенного вывода, значение (47,2) определяет (при любом k) верхнюю границу полей, в которых возможно образование зародышей -фазы со сколь угодно малыми Поэтому в сверхпроводнике первого рода (где ) в полях термодинамически невыгодная нормальная фаза абсолютно неустойчива. В интервале же нормальная фаза может существовать как метастабильная: фазовый переход первого рода из n- в -фазу в этой области может произойти только путем возникновения зародышей -фазы с конечными значениями затрудненного положительным поверхностным натяжением на их границе (В. Л. Гинзбург, 1956).

Задача

Определить критическое поле для сверхпроводящего шарика малого радиуса (В. Л. Гинзбург, 1958).

Решение. В этом случае (как и в тонкой пленке — см. задачу в § 45) разрушение сверхпроводимости происходит путем фазового перехода второго рода. Критическое поле для шарика можно найти как значение, ниже которого -фаза теряет устойчивость по отношению к образованию зародышей -фазы. Как и в тексте, это сводится к нахождению наименьшего собственного значения уравнения Шредингера (47,1). При условии последнее можно искать с помощью теории возмущений по отношению к внешнему полю, причем невозмущенная волновая функция (зародыш занимает весь объем шарика). Собственное значение определяется тогда просто как среднее значение оператора возмущения (среднее же значение от оператора ) при равно нулю). При этом векторный потенциал однородного поля должен быть выбран в виде именно при такой калибровке решение удовлетворяет на поверхности шарика граничному условию (45,15), сводящемуся к требованию . Произведя усреднение, найдем

Критическое поле определяется (как и в тексте) условием приводящим к результату

Допустимость использования теории возмущений подтверждается тем, что найденное значение (при ) при условии действительно мало по сравнению со следующим собственным значением, которое соответствовало бы уже переменной в объеме шарика волновой функции и имело бы порядок величины