Задача

В предположении найти поправочные члены от взаимодействия магнонов в намагниченности и теплоемкости для кубической решетки, в которой обменные интегралы отличны от нуля только для соседних (вдоль кубических осей) пар атомов.

Решение. Каждый атом имеет шесть ближайших соседних атомов. По определению (73,7), находим

где - обменный интеграл для пары соседних атомов, а а — длина ребра кубической ячейки. При малых k

Отсюда

(опущены члены, нечетные по ). Энергия магнона (согласно (72,14))

Вычисление интеграла (73,12) приводит к следующим результатам:

( - дзета-функция).