Главная > Теоретическая физика. Т. IX. Теория конденсированного состояния
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 65. Влияние электрон-фононного взаимодействия на электронный спектр в металле

Рассмотрим вопрос о влиянии, оказываемом электрон-фононным взаимодействием на энергетический спектр электронов в металле.

В § 14 было показано, что для спектра фермиевского типа поправка к закону дисперсии (по сравнению со спектром системы свободных фермионов) определяется разностью

где — собственно-энергетическая функция. В данном же случае речь идет о поправке, вызванной взаимодействием с фононами, а роль «невозмущенного» играет спектр, учитывающий «прямое» взаимодействие частиц (электронов). Согласно (64,6), имеем

но под надо понимать теперь гриновскую функцию взаимодействующих друг с другом электронов. Вблизи своего полюса такая функция имеет вид

(см. (10,2)); индекс (0) у означает, что в этой величине еще не учтено влияние электрон-фононного взаимодействия.

Наша цель состоит теперь в оценке величины (65,1), т. е. интеграла

Как видно из последующих вычислений, основной вклад в этот интеграл дает область, в которой импульс и энергия (как и сами ) лежат вблизи ферми-поверхности, т. е. По этой причине для функций можно использовать (65,3).

В сферических координатах в -пространстве с осью вдоль имеем , где - угол между . Вместо введем переменную заметив, что имеем

(мы положили ).

В подынтегральном выражении в (65,4) от зависит только множитель в фигурных скобках, равный

Ввиду быстрой сходимости интеграла по можно распространить интегрирование до введя переменную , получим интеграл

Если оба полюса подынтегрального выражения находятся по одну сторону от вещественной оси, то интеграл обращается в нуль (в чем убеждаемся, замкнув путь интегрирования в другой полуплоскости). Поэтому интеграл отличен от нуля, лишь если или в первом случае он равен , а во втором . Учтя также четность функции по переменной со, находим, таким образом,

(65,5)

Вещественная и мнимая части этого выражения определяют соответственно поправку к спектру квазичастиц (электронов проводимости) и их затухание. Рассмотрим сначала затухание.

Отделяя в (65,5) мнимую часть по правилу (8,11), находим

интегрирование по k производится по области от 0 до в которой полюс подынтегрального выражения в (65,5) лежит в интервале между 0 и Таким образом (в обычных единицах),

Для грубой оценки этой величины замечаем, что параметры и w имеют электронное происхождение и выражаются, по порядку величины, лишь через межатомные расстояния а и массу электрона (см. примечание на стр. 318). Плотность же скорость звука и зависят еще и от массы ионов М, причем так что Поэтому оценку затухания можно записать в виде

где дебаевская частота .

Строго говоря, оценка (65,8) относится к значениям при которых интегрирование в (65,6) производится по области , где действительно применим используемый нами закон дисперсии фононов . Но для грубой оценки по порядку величины можно применить (65,8) и на краю области при , где она дает

Наконец, при область интегрирования в (65,6) не зависит от так как полюс всегда лежит в интервале между 0 и . В этом случае и затухание

(65,10)

Выражения (65,8-10) определяют специфическое затухание, связанное с испусканием фононов электронами. Мы видим, что в непосредственной близости к ферми-поверхности при , согласно (65,8), затухание мало , так что понятие о квазичастицах,электронах проводимости имеет вполне четкий смысл. В области же затухание квазичастицы становится сравнимым с самой ее энергией, спектр размывается и в значительной степени теряет смысл. Однако на еще больших расстояниях над ферми-поверхностью при разумеется, по-прежнему согласно (65,10), затухание, оставаясь тем же по абсолютной величине, снова становится малым по сравнению с энергией и квазичастицы снова приобретают определенный смысл. Разумеется, наряду с фононным затуханием электронов проводимости всегда имеется также и затухание от электрон-электронных столкновений. Это затухание, характерное для всякой нормальной ферми-жидкости (§ 1), пропорционально и по порядку величины , т. е. всегда мало в области применимости теории.

Оценим теперь поправку к вещественной части , т. е. к самому спектру.

Вещественная часть интеграла по в (65,5) дается его главным значением

Поэтому для имеем (обычные единицы)

(65,11)

При -логарифм в подынтегральном выражении и весь интеграл оценивается как Замечая также, что в силу наличия множителя в знаменателе в (65,11) все это выражение приходим к оценке

Таким образом, в этом случае поправка в спектре относительно так что спектр дается выражением

с «невозмущенным» значением скорости на ферми-поверхности . В области же логарифм в и интеграл оценивается как Все выражение (65,11) оказывается в результате пропорциональным с коэффициентом, не зависящим от массы иона М (так как произведение не зависит от М). Это значит, что спектр в этой области будет снова того же типа

но со скоростью отличающейся от на величину порядка ее самой

Таким образом, спектр фермиевского типа для электронов в металле характеризуется двумя различными значениями скорости — одним в непосредственной близости к ферми-поверхности , а другим — при термодинамических свойствах металла при низких температурах фигурирует параметр из (65,13). Такие же явления, как оптические свойства металла для частот определяются скоростью

1
Оглавление
email@scask.ru