Задача
Найти функцию Грина фононного поля, определяемую как
где угловые скобки означают усреднение по основному состоянию поля; 
— оператор плотности из (24,10), а хронологическое произведение раскрывается по правилу (31,2).
Решение. При подстановке (24,10) в определение (1) замечаем, что поскольку в основном состоянии все числа заполнения фононных состояний равны нулю, то отличны от нуля лишь средние значения 
Перейдя затем от суммирования по к к интегрированию, получим
где знаки — и 
в показателе относятся соответственно к 
(в интеграле для 
произведено переобозначение переменной интегрирования 
). Подынтегральное выражение (без множителя 
) есть уже компонента фурье - разложения функции 
по координатам. Разлагая так же и по времени, получим гриновскую функцию в импульсном представлении
Интегрирование осуществляется с помощью формулы (31,21):
