Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 15. Двухчастичная функция ГринаК другим важным понятиям диаграммной техники мы придем, рассмотрев усредненное по основному состоянию Т-про-изведение четырех гейзенберговских
Эту функцию называют двухчастичной функцией Грина (в отличие от функции Грина (7,9), называемой в этой связи одночастичной). Для применения теории возмущений и построения диаграммной техники надо снова перейти к операторам в представлении взаимодействия. Как и в случае функции G, это приведет к появлению множителя S под знаком Т-произведения:
В нулевом приближении (т. е. при
Дальнейшее обсуждение свойств определенной таким образом двухчастичной функции Грина будем проводить в импульсном представлении. Для однородной системы функция
В этом легко убедиться, заметив, что
и перейдя к интегрированию по Отметим, кстати, что формулу обратного фурье-преобразования можно записать как
Определенную таким образом функцию
В нулевом приближении имеем для нее (в соответствии с (15,3))
т. e. К сводится к сумме двух произведений одночастичных гриновских функций. В следующих приближениях теории возмущений появляются члены, сводящиеся к введению поправок к этим одночастичным функциям. Наряду с ними, однако, возникают также и члены, не укладывающиеся в произведения G-функций. Именно эта часть двухчастичной функции Грина представляет самостоятельный интерес. Для ее выделения представим К в виде
Определенную таким образом функцию Г называют вершинной функцией. Согласно определению (15,1), двухчастичная функция Грина в пространственно-временном представлении антисимметрична по отношению к перестановкам аргументов (вместе со спиновыми индексами) первой и второй пары: 1 и 2 или 3 и 4. Отсюда следует аналогичное свойство симметрии для функции Грина и вершинной функции в импульсном представлении:
Смысл выделения четырех G-множителей в определении Г (последний член в (15,7)) становится ясным, если проследить за характером диаграмм, возникающих при раскрытии выражения (15,2) для двухчастичной функции Грина. Следующие ниже рассуждения снова предполагают парное взаимодействие между частицами. В нулевом приближении функции К сопоставляются диаграммы
отвечающие двум членам в (15,6). В первом порядке теории возмущений появляются диаграммы типовх)
представляющие собой поправки к каждому из отдельных множителей в (15,6). Кроме них, однако, появляются также диаграммы, не разбивающиеся на две отдельные части:
Четыре стрелки
Диаграммы более высоких порядков содержат поправки трех категорий: 1) дальнейшие поправки к двум не соединенным между собой сплошным линиям, 2) поправки собственно-энергетического типа к концевым линиям на диаграммах (15,9), 3) поправки, образующие фигуру, заменяющую собой пунктирную линию на диаграммах (15,9); сумма всех возможных таких фигур и дает точную вершинную функцию В графическом представлении двухчастичной функции Грина суммой скелетных диаграмм
жирные линии изображают точные G-функции, а кружок условно обозначает вершинную функцию. Вычисление вершинной функции в различных порядках теории возмущений должно производиться по сформулированным в § 13 правилам диаграммной техники, причем должны рассматриваться диаграммы с четырьмя внешними концами (а не с двумя, как при вычислении G). Правило 3), определяющее общий знак диаграммы, должно быть дополнено следующим указанием: если непрерывными последовательностями сплошных линий связаны концы 1 с 4 и 2 с 3 (вместо 1 с 3 и 2 с 4), то знак диаграммы меняется на обратный. Изобразим, для примера, все диаграммы, определяющие вершинную функцию во втором порядке теории возмущений:
Собственно-энергетическая и вершинная функции (2 и Г) не независимы; они связаны друг с другом определенным интегральным уравнением (так называемым уравнением Дайсона). Для его вывода воспользуемся уравнением (9,5), справедливым (как было отмечено там же) и при учете взаимодействия частиц. Разница по сравнению с выводом в § 9 состоит, однако, в том, что теперь
Это равенство решает, в принципе, поставленный вопрос, так как К выражается через Г согласно (15,7). Остается лишь перейти к импульсному представлению. Для этого умножим равенство (15,12) на
Теперь осталось выразить К через Г. Подставив (15,7) в (15,13), получим окончательно уравнение Дайсона в виде
Здесь
|
1 |
Оглавление
|