Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 41. Гриновские функции сверхтекучего ферми-газаПерейдем к построению математической техники гриновских функций в применении к сверхтекучим ферми-системам. Мы видели в § 26, что в терминах В случае сверхтекучей ферми-системы то же самое должно относиться к конденсату из куперовских пар: состояние системы не должно меняться при изменении на единицу числа пар в конденсате. Математически это выражается в наличии отличных от нуля предельных
В дальнейшем мы будем опускать знак взятия предела; для краткости будем также опускать диагональный матричный индекс Как и в случае бозе-систем (§ 31), в математическом аппарате гриновских функций для сверхтекучих ферми-систем фигурирует несколько различных функций. Наряду с обычной гриновской функцией
необходимо ввести также и «аномальные» функции, согласно определениям,
Поскольку каждая из функций и
Напомним, что согласно основным принципам статистики результат статистического усреднения не зависит от того, производится ли оно по точной волновой функции стационарного состояния замкнутой системы или с помощью распределения Гиббса. Разница состоит лишь в том, что в первом случае результат усреднения будет выражен через энергию Е и число частиц N, а во втором — через Г и В рассмотренной в § 39 модели ферми-газа связанные пары находятся в синглетном состоянии. Спиновая зависимость матричных элементов операторов рождения или уничтожения такой пары сводится к единичному антисимметричному спинору
Запишем поэтому функции (41,3) в виде
Подобно тому как введенная в § 26 функция
будет волновой функцией движения этих пар как целого. Из определений (41,3), (41,5) легко видеть, что при этом Вычислим теперь определенные таким образом гриновские функции для модели ферми-газа со слабым притяжением между частицами. Гейзенберговский
Эрмитовским сопряжением всех членов этого уравнения получим аналогичное уравнение для оператора
Подставив выражение (41,8) в производную
(ср. (15,12)). Фигурирующий здесь диагональный матричный элемент произведения четырех операторов может быть расписан, согласно правилу умножения матриц, в виде суммы произведений матричных элементов двух пар операторов. Из всех таких произведений оставим лишь то, которое содержит матричные элементы для переходов с изменением числа частиц
(в последнем преобразовании использованы выражения Физически этот член отвечает спариванию частиц и по порядку величины совпадает с плотностью конденсата. Подчеркнем, однако, принципиальное отличие от пренебрежений, которые делались в случае слабо неидеального бозе-газа. В последнем почти все частицы находятся при После замены (41,11) уравнение (41,10) сводится к виду
(аргумент функции Его можно получить, вычисляя производную
член с
В него входят те же две функции G и Перейдем в этих уравнениях к импульсному представлению, введя обычным образом фурье-компоненты
где Исключив из двух уравнений функцию
где введено обозначение
Формальное решение уравнения (41,15):
где Выражение (41,17) для При
Выражая теперь
С другой стороны, имеем, по определению,
Подставим сюда (41,19); интегрирование по При
Мнимая же часть искомой функции G находится отсюда с помощью формулы (36,14), согласно которой
где
Для функции же
где первый член есть функция (41,19), относящаяся к Уравнения (41,14) можно изобразить в диаграммном виде аналогично тому, как для сверхтекучей бозе-системы были представлены уравнения (33,7). При этом функции
Тонкой стрелке отвечает множитель
|
1 |
Оглавление
|