§ 11. Вычисление термодинамических величин по функции Грина

Знание гриновской функции системы достаточно для описания ее термодинамических свойств. При эти свойства выражаются зависимостью энергии системы (совпадающей с энергией основного состояния ) от плотности

После того как определен (решением уравнения (8,16)) закон дисперсии квазйчастиц эту зависимость можно найти, воспользовавшись тем, что

Поскольку зависимость от известна, согласно (1,1),

равенство (11,1) определяет функцию (хотя и в неявном виде, так как и закон дисперсии ) содержит, вообще говоря, как параметр). При (а потому и химический потенциал интегрируя это равенство, найдем искомую энергию

(при N = 0, разумеется, и

Другой способ описания термодинамических свойств при состоит в вычислении термодинамического потенциала Согласно общему определению (см. V § 24), этот потенциал и его дифференциал при имеем также и и эти выражения сводятся к

Напомним также, что по смыслу потенциала он описывает свойства системы при V = const.

Простейший способ выразить через функцию Грина состоит в использовании связи (7,24) .

Подставив N из (7,24) в (11,5) и интегрируя по (при ), получим

(11,6)

поскольку, опять-таки, при