§ 53. Сверхпроводящие сплавы

Наличие примесей оказывает на свойства сверхпроводников значительно более глубокое влияние, чем на свойства нормальных металлов. Поправки к термодинамическим величинам нормального металла остаются малыми до тех пор, пока мала концентрация атомов примеси, и становятся значительными лишь при т. е. когда среднее расстояние между атомами примеси становится сравнимым с постоянной решетки а. Подчеркнем, что мы говорим здесь, конечно, об электронных вкладах в термодинамические величины, причем о тех из них, которые определяются средней плотностью распределения квантовых состояний электронов проводимости в импульсном пространстве (таковы, например, теплоемкость и магнитная восприимчивость в слабых полях).

Иная картина в сверхпроводящих металлах. Это связано с существованием характерного параметра длины, большого по сравнению с а, - длины когерентности . Поскольку рассеяние электронов на атомах примеси нарушает корреляцию между электронами, свойства сверхпроводника могут существенно измениться, уже когда длина свободного пробега электронов сравнивается с ; концентрация же х остается при этом еще малой.

Мы изложим здесь качественно основные результаты, необходимые для общего понимания свойств таких сплавов малой концентрации.

Пусть атомы примеси не имеют механического, а тем самым и магнитного момента (не парамагнитные примеси). В таком случае они лишь слабо влияют на термодинамические свойства сверхпроводника в отсутствие магнитного поля. Дело в том, что такие примеси не нарушают симметрии относительно обращения времени. Действительно, взаимодействие распределенных некоторым образом примесных атомов с электронами можно описать заданием некоторого потенциального поля . Согласно теореме Крамерса, уровни энергии электронов в таком поле остаются двукратно вырожденными, причем соответствующие этим уровням состояния как раз являются взаимно обращенными по времени, и, следовательно, электроны в них могут образовывать куперовские пары. Это будет по-прежнему происходить вблизи резкой поверхности Ферми с той лишь разницей, что самая эта поверхность ограничивает теперь заполненные состояния не в импульсном пространстве, а в пространстве квантовых чисел в поле ; при малой концентрации примеси плотность квантовых состояний вблизи ферми-поверхности изменяется мало.

Ясно поэтому, что после усреднения по положениям атомов примесей должны получиться формулы, отличающиеся от формул теории чистых сверхпроводников лишь поправками порядка малости х. В пренебрежении этими несущественными поправками не изменятся, в частности, температура точки перехода Те и величина скачка теплоемкости в ней. Поэтому не изменится и отношение коэффициентов в уравнении Гинзбурга—Ландау (см. (45,8)); самый же вид этого уравнения вообще не зависит от отсутствия или наличия примесей, уравнение справедливо в равной степени как для чистых сверхпроводников, так и для сверхпроводящих сплавов.

С другой стороны, магнитные свойства сверхпроводника, в частности глубина проникновения магнитного поля, существенно меняются уже при . Оценим глубину проникновения, предполагая, что хотя концентрация , но уже длина пробега (Л. В. Plppard, 1953).

Столкновения электронов с атомами примеси уничтожают корреляцию в движении электронов на расстояниях .

Это значит, что ядро в интегральной связи между током и полем в сверхпроводнике будет экспоненциально затухать уже на расстояниях Соответственно в импульсном представлении функция будет теперь оставаться постоянной в области . Значение этой постоянной можно определить путем «сшивки» при с формулой (51,21) (остающейся справедливой при ). Таким образом, находим, что

Глубина проникновения определяется соотношением при (см. § 52). Используя (53,1), найдем

причем для справедливости этой формулы должно выполняться неравенство оправдывающее использование (53,1); индекс «чист» означает значение величины в отсутствие примесей, значение для чистого сверхпроводника подразумевается также и для Выражение (53,2) можно представить также и лондоновской формулой, понимая в ней под плотностью числа сверхпроводящих электронов величину

В терминах коэффициентов а и b уравнения Гинзбурга — Ландау соотношение (53,2) означает (см. (45,16)), что

Учитывая также отмеченную выше независимость от наличия примесей отношения , находим, что

Согласно (45,17), имеем отсюда для корреляционного радиуса

и для параметра к (45,18)

При достаточно малой длине пробега становится , так что достаточно «грязные» сверхпроводники относятся ко второму роду.

Область применимости уравнений Гинзбурга—Ландау к «грязным» сверхпроводникам со стороны низких температур ограничивается фактически только условием .

Необходимое неравенство эквивалентно в этом случае более слабому условию

Наконец, скажем несколько слов о свойствах сверхпроводников с парамагнитными примесями. Такие примеси нарушают симметрию системы относительно обращения времени и тем самым нарушают самое явление спаривания электронов (при наличии магнитных моментов обращение времени требуеттакже и изменения знаков моментов, т. е. по существу означает замену одной физической системы другой). Количественной мерой влияния этих примесей на свойства сверхпроводника является длина пробега по отношению к рассеянию с изменением направления спина (вызванного обменным взаимодействием с атомами примеси). Сверхпроводимость исчезает при достижении концентрацией критического значения, при котором

В действительности, однако, имеется две критические концентрации, обе одного порядка величины. При меньшей из них обращается в нуль щель в энергетическом спектре; конденсатная же волновая функция обращается в нуль лишь при некоторой концентрации . В области же концентраций между имеет место бесщелевая сверхпроводимость. Поскольку при выводе уравнения Лондонов в § 44 использовались лишь самый факт существования конденсатной функции и соображения калибровочной инвариантности, то ясно, что основные свойства сверхпроводника существование сверхпроводящего тока, эффект Мейсснера сохраняются и в этой области. Отсутствие же щели в спектре проявляется (в равновесных свойствах сверхпроводника) в неэкспоненциальном температурном ходе теплоемкости. Отметим, что противоречия с критерием сверхтекучести Ландау (§ 23) здесь не возникает, так как к неупорядоченным системам (типа рассматриваемых сплавов) этот критерий вообще неприменим, поскольку элементарные возбуждения не характеризуются определенным импульсом.