§ 78. Флуктуации тока в линейных цепях
Еще одно интересное применение флуктуационно-диссипационной теоремы представляет вопрос о флуктуациях тока в линейных цепях, впервые рассмотренный Найквистом (Н. Nyquist, 1928).
Флуктуации тока представляют собой свободные (т. е. происходящие в отсутствие приложенной извне электродвижущей силы) электрические колебания в проводнике. В линейной замкнутой цепи наибольший интерес представляют, естественно, те колебания, при которых возникает текущий вдоль провода полный ток J. Ниже мы предполагаем выполненным условие квазистационарности — размеры цепи малы по сравнению с длиной волны 
Тогда полный ток J одинаков во всех участках цепи и является функцией лишь от времени.
Выберем этот ток J в качестве величины 
фигурирующей в общей формулировке флуктуационно-диссипационной теоремы в V § 124. Для того чтобы выяснить смысл соответствующей обобщенной восприимчивости а, предположим, что в цепи действует внешняя электродвижущая сила Тогда диссипация энергии в цепи 
. Сравнив с выражением 
служащим определением «силы» 
(см. V (123,10)), мы видим, что 
или для фурье-компонент 
. С другой стороны, ток и э. д. с. в линейной цепи связаны соотношением 
где 2 (
-комплексное сопротивление (импеданс) цепи. Поэтому имеем
и, сравнив с определением обобщенной восприимчивости в соотношении 
находим 
. Ее мнимая часть:
где 
Согласно флуктуационно-диссипационной теореме,
нaxoдим теперь для спектральной функции флуктуаций тока
Эту формулу можно представить в другом виде, описывая флуктуации тока как результат действия «случайной» э. д. с. 
. Для нее имеем
В классическом случае 
Подчеркнем лишний раз, что эти формулы совершенно не зависят от природы явлений, ответственных за дисперсию сопротивления цепи.
