Главная > Теоретическая физика. Т. IX. Теория конденсированного состояния
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 14. Собственно-энергетическая функция

Сформулированные в предыдущем параграфе правила диаграммной техники обладают важным свойством: общий коэффициент в диаграмме не зависит от ее порядка. В силу этого свойства каждая «фигура» на диаграмме имеет определенный аналитический смысл независимо от того, в какую диаграмму она входит, так что ее можно вычислять независимо, заранее.

Мало того, можно заранее вычислить сумму некоторых фигур, имеющих определенное число концов, и затем вставить этот «блок» в более сложные диаграммы. Это одно из важнейших преимуществ диаграммой техники.

Одним из таких «блоков», имеющих также и существенное самостоятельное значение, является так называемая собственноэнергетическая функция. Чтобы прийти к этому понятию, рассмотрим все диаграммы для функции Грина, которые нельзя разделить на две части, соединенные лишь одной сплошной линией. К таковым относятся, например, обе диаграммы первого порядка теории возмущений (13,13) и диаграммы (13,14а-е) второго порядка. Все эти диаграммы построены однотипно: по одному множителю по концам и некоторая внутренняя часть (функция от Р), которую и называют собственно энергетической функцией. Сумму всех возможных таких частей называют точной или полной собственно энергетической функцией или массовым оператором; обозначим ее через .

Все диаграммы собственно энергетического типа дают в гриновскую функцию вклад, равный

где помимо написано также и

Полная же функция Грина (изображаемая графически жирной сплошной линией) дается суммой бесконечного ряда

где кружки изображают точные собственно энергетические функции . Каждый член этого ряда (начиная с третьего) представляет собой совокупность диаграмм, которые могут быть рассечены на две, три и т. д. части, соединенные между собой одной сплошной линией.

Если от всех членов ряда (14,3), начиная со второго, «отсечь» один кружок с присоединенной к нему справа линией, то оставшийся ряд будет снова совпадать с полным рядом. Это значит, что

В аналитическом виде это равенство записывается как

или, разделив

Отметим, что знак мнимой части 2 совпадает со знаком и, согласно (8,14),

Это следует из (14,6) с учетом того, что знак противоположен знаку , а согласно (9,7), .

Таким образом, вычисление G сводится к вычислению 2, требующему рассмотрения меньшего числа диаграмм. Это число еще более уменьшается в связи с тем, что часть оставшихся диаграмм сразу суммируется к очень простому выражению.

Именно выделим из всей совокупности диаграмм, определяющих 2 (при парном взаимодействии между частицами), те, которые представляют собой различные «отростки», присоединенные к концевым линиям одним пунктиром: их сумму обозначим через 2а. Все такие диаграммы содержатся в одной скелетной диаграмме вида

Остальную же часть 2 обозначим . Так, среди диаграмм первого и второго порядков к первой категории относятся следующие:

а ко второй:

(14,10)

Жирной петле на диаграмме (14,8) отвечает точная плотность системы (подобно тому, как тонкой петле на диаграмме (13,13а) отвечает плотность идеального газа Поэтому из определения (14,8) следует, что

(14,11)

Таким образом,

(14,12)

так что особого вычисления требуют лишь диаграммы, входящие в

Закон дисперсии квазичастиц определяется уравнением (8,16). Выразив в нем G через 2, согласно (14,6), и взяв из (9,7), получим это уравнение в виде

(14,13)

На границе ферми-сферы при энергия квазичастицы совпадает с Отсюда видно, что

(14,14)

В результате уравнение закона дисперсии принимает (при значениях вблизи ) вид

(14,15)

Подчеркнем, что здесь — точное значение граничного импульса для системы взаимодействующих частиц. Оно связано соотношением с точной плотностью а не с приближенной как в (13,5).

1
Оглавление
email@scask.ru