Глава 6. Нестационарные и сильно зависимые нормальные последовательности

Хотя основным предметом нашего рассмотрения в этой книге являются стационарные процессы, соответствующие результаты и методы можно без труда применить и к некоторым важным нестационарным случаям. В частности, это относится к нестационарным нормальным последовательностям, имеющим широкий спектр возможных средних и ковариационных структур, и именно эту ситуацию мы рассмотрим в этой главе.

Одно важное применение такого рода относится к случаю, когда процесс состоит из стационарной нормальной последовательности и накладывающейся на нее аддитивной детерминированной составляющей, например сезонной составляющей или тренда. Случаи такого рода исследовались при определенных условиях Горовицем (1980), а в качестве части более общего исследования стационарных последовательностей, не обязательно являющихся нормальными, Хюслером (1981). Идеи обеих этих работ будут использованы в нашем изложении.

При рассмотрении стационарных последовательностей было установлено, что классические пределы могут сохраняться и при весьма медленном убывании зависимости (например, при условии Интересно также выяснить влияние на результаты об экстремумах допущения о наличии весьма сильной зависимости. Следуя работе Миттала и Илвисакера (1975), мы покажем, что

для стационарных нормальных последовательностей с такой весьма сильной зависимостью могут получаться пределы, отличающиеся от известных нам трех типов экстремальных значений. В частности, эти случаи показывают, что слабые условия на ковариацию, использованные в предыдущих главах, являются почти наилучшими возможными условиями для того, чтобы предельное распределение максимума было распределением экстремальных значений типа