Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.5. Более слабые предположения о зависимостиУсловие (4.1.1), что необходимому для того, чтобы максимум стационарной нормальной последовательности вел себя подобно максимуму сопровождающей независимой последовательности. Как мы уже видели, именно сходимость (4.3.1) делает возможным выполнение
являющимся частным случаем условия
Условия (4.1.1) и (4.5.2) не вытекают одно из другого, но оба они влекут за собой следующее слабое условие:
для некоторого Лемма 4.5.1. Если Доказательство. Как и в лемме 4.3.2, мы можем (и будем) предполагать, что Разобьем сумму в (4.3.1) на три части: первая соответствует индексам Обозначая
получаем для второй части (4.3.1)
Правая часть последнего соотношения, очевидно, стремится к нулю, поскольку Наконец, для последней части (4.3.1) имеем, опять используя (4.3.4),
Для
В силу (4.5.3) эта величина при Основные результаты, доказанные при условии (4.1.1), можно обобщить теперь следующим образом. Теорема 4.5.2. Пусть (i) если числовая последовательность (ii) если (iii)
где Доказательство. С очевидными изменениями можно применить те же доводы, которые использовались при доказательстве леммы 4.4.1 и теоремы 4.3.3. Для прояснения условия (4.5.3) могут оказаться полезными следующие замечания. Определим для каждого положительного х множество
и равносильное условие
Ясно, что из (4.1.1) вытекает (4.5.4). Далее, если
для некоторого
имеем Лемма 4.5.3. Если Доказательство. Нетрудно показать, что условия (4.5.4) и (4.5.4) равносильны, так что нам остается показать, что из (4.5.4) следует, (4.5.3). Мы имеем
и оценим суммы, входящие в правую часть, отдельно, предполагая выполненным (4.5.4). В соответствии с первой частью (4.5.4)
Поскольку мы предполагаем, что
что стремится к нулю при
|
1 |
Оглавление
|