Экстремумы случайных последовательностей и процессов

Научная библиотека

Научная библиотека

Экстремумы случайных последовательностей и процессов

Лидбеттер М., Линдгрен Г., Ротсен X. Экстремумы случайных последовательностей и процессов. — М.: Мир, 1989. — 392 с.

Монография известных зарубежных математиков (США, Швеция, Дания), отражающая современное состояние исследований в теории случайных процессов. В книге представлены классическая теория экстремальных значений и ее обобщение, много места отведено практическим приложениям теории. Изложение отличается четкостью и методическими достоинствами; книга доступна читателям, знакомым с общим курсом теории вероятностей. Русское издание дополнено новым материалом.

Для специалистов по теории вероятностей, математической статистике, теории надежности, для аспирантов и студентов вузов.

Оглавление

Предисловие редактора перевода
ЧАСТЬ 1. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭКСТРЕМУМОВ
Глава 1. Асимптотические распределения экстремумов
1.2. Обратные функции и теорема Хинчина о сходимости
1.3. Максимум-устойчивые распределения
1.4. Теорема об экстремальных типах
1.5. Сходимость вероятностей
1.6. Общая теория областей притяжения
1.7. Примеры
1.8. Минимумы
Глава 2. Превышения уровней и k-е наибольшие максимумы
2.1. Пуассоновские свойства превышений
2.2. Асимптотическое распределение k-х наибольших значений
2.3. Совместное асимптотическое распределение наибольших максимумов
2.4. Скорость сходимости
2.5. Возрастающие ранги
2.6. Центральные ранги
2.7. Промежуточные ранги
Часть II. СВОЙСТВА ЭКСТРЕМУМОВ ЗАВИСИМЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Глава 3. Максимумы стационарных последовательностей
3.1. Ограничения на зависимость для стационарных последовательностей
3.2. Перемешивание по распределениям
3.3. Теорема об экстремальных типах для стационарных последовательностей
3.4. Сходимость последовательности … при наличии зависимости
3.5. Сопровождающие независимые последовательности и области притяжения
3.6. Максимумы на произвольных интервалах
3.7. О роли условий …
3.8. Максимумы скользящих средних устойчивых величин
Глава 4. Нормальные последовательности
4.2. Нормальная лемма сравнения
4.3. Теория экстремальных значений для нормальных последовательностей — прямой метод
4.4. Условия … для нормальных последовательностей
4.5. Более слабые предположения о зависимости
4.6. Скорость сходимости
Глава 5. Сходимость точечных процессов превышений и распределений k-x наибольших максимумов
5.2. Сходимость превышений высокого уровня к пуассоновскому процессу
5.3. Асимптотическое распределение k-x наибольших значений
5.4. Независимость максимумов на непересекающихся интервалах
5.5. Превышения множества уровней
5.6. Совместное асимптотическое распределение наибольших максимумов
5.7. Полная пуассоновская сходимость
5.8. Моменты рекордов и процессы экстремумов
Глава 6. Нестационарные и сильно зависимые нормальные последовательности
6.1. Нестационарные нормальные последовательности
6.2. Асимптотическое распределение максимума
6.3. Сходимость вероятностей … при наиболее слабых условиях на …
6.4. Стационарные нормальные последовательности с сильной зависимостью
6.5. Пределы для превышений и максимумов в случае …
6.6. Распределение максимума в случае, когда …
ЧАСТЬ III. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ В СЛУЧАЕ НЕПРЕРЫВНОГО ВРЕМЕНИ
Глава 7. Основные свойства экстремумов и пересечений уровня
7.2. Пересечения уровня и их основные свойства
7.3. Пересечения нормальными процессами
7.4. Максимумы нормальных процессов
7.5. Маркированные пересечения
7.6. Локальные максимумы
Глава 8. Максимумы дифференцируемых в среднем квадратичном нормальных процессов
8.2. Двойное экспоненциальное распределение максимума
Глава 9. Точечные процессы выходов и локальные максимумы
9.1. Пуассоновская сходимость выходов
9.2. Взаимная независимость максимумов на непересекающихся интервалах
9.3. Выходы за несколько смежных уровней
9.4. Положение максимумов
9.5. Высота и положение локальных максимумов
9.6. Максимумы при более общих условиях
Глава 10. Свойства выборочных функций в точках выходов
10.2. Эмпирические распределения меток в точках выходов
10.3. Модельный процесс Слепяна
10.4. Выбросы за высокий уровень
Глава 11. Максимумы и минимумы и теория экстремумов для зависимых процессов
11.2. Экстремальные значения и пересечения для зависимых процессов
Глава 12. Максимумы и пересечения недифференцируемых нормальных процессов
12.2. Максимумы на конечных интервалах
12.3. Максимумы на расширяющихся интервалах
12.4. Асимптотические свойства e-выходов
12.5. Более слабые условия на бесконечности
Глава 13. Экстремумы стационарных процессов с непрерывным параметром
13.2. Сходимость вероятностей …
13.3. Сопровождающая последовательность независимых величин
13.4. Стационарные нормальные процессы
13.5. Процессы с конечными интенсивностями выходов
13.6. Пуассоновская сходимость выходов
13.7. Интерпретация функции …
ЧАСТЬ IV. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ
Глава 14. Теория экстремальных значений и прочность материалов
14.1. Характеризации распределений экстремальных значений
14.2. Влияние размеров на распределения экстремальных значений
Глава 15. Применение экстремумов и пересечений в условиях зависимости
15.2. Пуассоновские превышения и показательные времена ожиданий
15.3. Области притяжения и экстремумы для смесей распределений
15.4. Экстраполирование экстремумов на более обширный период времени
15.5. Локальные экстремумы. Приложение к случайным волнам
Приложение. Некоторые основные понятия теории точечных процессов