Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
15.4. Экстраполирование экстремумов на более обширный период времениПредположим, что
и мы хотим использовать знание
и поэтому мы должны иметь
в качестве возможного выбора параметров положения и масштаба для максимума по расширенному интервалу времени; см. обсуждение влияния размеров при испытании на прочность в разд. 14.2. Эти соотношения выполняются всякий раз, когда
где
что согласуется, как и следовало ожидать, с (15.4.2) с точностью до членов меньшего порядка. Однако указанные параметры масштаба и положения зависят от масштаба времени, выбранного для представления процесса, в такой степени, что это может иногда служить источником недоразумений. Если изменить единицы масштаба в (15.4.1) и (15.4.3), заменяя Один естественный способ подсчета времени, который часто используется, состоит в выражении его в единицах расстояния между пересечениями нулевого уровня или средней длины периода между нулями. Пусть (в предположении, что
есть среднее число выходов за нулевой уровень в (старую) единицу времени. Введем новый масштаб времени
Рис. 15.4.1. Наблюдаемые значения дневных максимумов среднечасовой концентрации с совпадающими параметрами масштаба и положения
Аппроксимирующее распределение имеет среднее и стандартное отклонение
Пример 15.4.1 (экстремумы в данных о выбросах в атмосферу). Федеральный стандарт Соединенных Штатов по кратковременным выбросам в атмосферу требует в отношении диоксида серы На рис. 15.4.1 показаны дневные максимумы часовых средних для каждого из 365 дней 1979 года. Как видно на диаграмме, данные явно коррелированы. Более того, из полного набора данных за 1956-1974 гг., приведенного в табл. 15.4.1, видно, что наибольшие значения концентрируются в зимнем периоде, так что в действительности мы имеем здесь пример нестационарной коррелированной последовательности. Функция распределения концентрации загрязнителей атмосферы изучалась и описывалась многими авторами, и Таблица 15.4.1 (см. скан) представляется, что приемлемое согласие дает логарифмически нормальное распределение, по крайней мере в центральной части этого распределения. Логарифмически нормальное распределение принадлежит области притяжения распределения типа I (см. пример 1.7.4), и мы попытаемся подобрать к данным об экстремумах в табл. 15.4.1 двойное экспоненциальное распределение. Разумеется, хорошее согласие с логарифмически нормальным распределением в центре распределения еще не гарантирует того, что это распределение будет работать хорошо. На рис. 15.4.2 показаны эмпирические функции распределения 19 годовых и Предполагая двойное экспоненциальное распределение для
Оценка вероятности того, что одночасовые средние превзойдут
в то время как наблюдаемая частота равна
Использование
Соответственно оцененная ф. р. для Мгод представлена на рис. 15.4.2 пунктирной линией. Как видно из рис. 15.4.2, положение экстраполированного распределения достаточно хорошо согласуется с положением Как было видно в гл. 6, в случае нормальных последовательностей «стационарная» теория еще остается применимой к последовательностям, имеющим нестационарное среднее или нестационарную корреляционную структуру, при условии что параметр положения подгоняется адекватным образом, а корреляции обнаруживают стандартное Пример 15.4.2 (нестационарные данные о концентрации озона). Горовиц (1980) применил теорию экстремальных значений к коррелированным нестационарным данным о концентрации озона. Предполагая, что максимальные дневные среднечасовые Рис. 15.4.2. (см. скан) Эмпирические распределения месячных (крестики) и годовых (кружки) максимумов за период с 1956 по 1974 г. в Лонг Бич. Сплошные линии соответствуют двойным экспоненциальным распределениям, пунктирная линия — функции распределения годового максимума, экстраполируемой по месячным максимумам. концентрации
в которой для В соответствии с теоремой 6.2.1, при естественных условиях на функцию
Рис. 15.4.3. Наблюдаемые дневные максимумы среднечасовой концентр гиги где
и поэтому для больших
Это находится в разительном контрасте с тем экстремальным распределением, которое наблюдалось бы для годовых максимумов последовательности (зависимых) одинаково распределенных величин, каждая из которых имела бы маргинальное распределение, равное наблюдаемому «объединенному» распределению 365 ежедневных значений, не учитывающему нестационарность среднего. Следует отметить, что применение нормальной теории экстремальных значений к этой нестационарной ситуации не ограничивается предположением стационарности корреляционной структуры, на что указывают результаты разд. 6.2-6.3.
|
1 |
Оглавление
|