Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
В этой главе мы рассмотрим чрезвычайно популярный в приложениях класс задач оптимального управления — линейно-квадратичные задачи. Такая задача задается линейной системой с квадратичным функционалом качества:
Здесь постоянные матрицы соответствующих размеров, симметричны:
а угловые скобки обозначают стандартное скалярное произведение в
Нетрудно показать, что условие необходимо для существования оптимального управления. Мы не будем здесь касаться случаев вырождения и предположим, что Замена переменных и переводит функционал в функционал того же вида с единичной матрицей вместо Поэтому будем далее предполагать, что Линейное преобразование обратной связи обнуляет матрицу (найдите это преобразование). Поэтому функционал качества можно записать следующим образом:
Что касается динамики задачи, будем предполагать, что линейная система управляема:
постоянные матрицы соответствующих размеров, 
симметричны:
обозначают стандартное скалярное произведение в 
необходимо для существования оптимального управления. Мы не будем здесь касаться случаев вырождения 
и предположим, что 
Замена переменных и 
переводит функционал 
в функционал того же вида с единичной матрицей вместо 
Поэтому будем далее предполагать, что 
Линейное преобразование обратной связи обнуляет матрицу 
(найдите это преобразование). Поэтому функционал качества можно записать следующим образом:
