Геометрическая теория управления

Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. — М.: Физматлит, 2005. - 392 с.

Первый учебник на русском языке по геометрической теории управления. Рассматриваются задачи управляемости и оптимального управления для гладких конечномерных систем, а также эквивалентность систем по отношению к естественным группам преобразований. Изложение теории сопровождается подробным исследованием конкретных модельных задач из механики и геометрии.

Для студентов и аспирантов вузов, обучающихся по специальностям «Математика» и «Прикладная математика», а также для научных работников физико-математических специальностей.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ И УПРАВЛЯЕМЫЕ СИСТЕМЫ НА ГЛАДКИХ МНОГООБРАЗИЯХ
1.1. Гладкие многообразия
1.2. Векторные поля на гладких многообразиях
1.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения и потоки
1.4. Управляемые системы
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ХРОНОЛОГИЧЕСКОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
2.1. Точки, диффеоморфизмы и векторные поля
2.2. Полунормы и …-топология
2.3. Семейства функционалов и операторов
2.4. Хронологическая экспонента
2.5. Действие диффеоморфизмов на векторные поля
2.6. Коммутирование полей
2.7. Формула вариаций
2.8. Производная потока по параметру
Глава 3. ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
3.1. Формула Коши для линейных систем
3.2. Управляемость линейных систем
Глава 4. ЛИНЕАРИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ПО СОСТОЯНИЮ
4.2. Глобальная линеаризуемость
Глава 5. ТЕОРЕМА ОБ ОРБИТЕ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
5.1. Формулировка теоремы об орбите
5.2. Погруженные подмногообразия
5.3. Следствия теоремы об орбите
5.4. Доказательство теоремы об орбите
5.5. Аналитический случай
5.6. Теорема Фробениуса
5.7. Эквивалентность управляемых систем по состоянию
Глава 6. ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
6.2. Уравнения Эйлера
6.3. Фазовый портрет
6.4. Управляемое твердое тело: орбиты
Глава 7. УПРАВЛЕНИЕ КОНФИГУРАЦИЯМИ
7.2. Две свободные точки
7.3. Три свободные точки
7.4. Ломаная
Глава 8. МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ
8.1. Множества достижимости систем полного ранга
8.2. Совместимые векторные поля и релаксации
8.3. Устойчивость по Пуассону
8.4. Управляемое твердое тело: множества достижимости
Глава 9. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ ПО СОСТОЯНИЮ И ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
9.1. Эквивалентность по обратной связи
9.2. Линейные системы
9.3. Линеаризуемость по состоянию и обратной связи
Глава 10. ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
10.2. Редукция к исследованию множеств достижимости
10.3. Компактность множеств достижимости
10.4. Задача быстродействия
10.5. Релаксации
Глава 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ И СИМПЛЕКТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
11.1. Дифференциальные 1-формы
11.2. Дифференциальные k-формы
11.3. Внешний дифференциал
11.4. Производная Ли дифференциальных форм
11.5. Элементы симплектической геометрии
Глава 12. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ПОНТРЯГИНА
12.1. Геометрическая постановка и обсуждение принципа максимума
12.2. Доказательство принципа максимума Понтрягина
12.3. Геометрическая формулировка ПМП для задачи со свободным временем
12.4. ПМП для задач оптимального управления
12.5. ПМП для задач с общими граничными условиями
Глава 13. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
13.2. Управление линейным осциллятором
13.3. Наиболее экономная остановка поезда
13.4. Управление линейным осциллятором с критерием качества
13.5. Машина Дубинса
Глава 14. ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ С ВЫПУКЛЫМИ ГАМИЛЬТОНИАНАМИ
Глава 15. ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА БЫСТРОДЕЙСТВИЯ
15.2. Геометрия многогранников
15.3. Теорема о релейном управлении
15.4. Единственность оптимальных управлений и экстремалей
15.5. Переключения оптимального управления
Глава 16. ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНАЯ ЗАДАЧА
16.2. Существование оптимального управления
16.3. Экстремали
16.4. Сопряженные точки
Глава 17. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ, УРАВНЕНИЕ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ И ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
17.2. Уравнение Гамильтона-Якоби
17.3. Динамическое программирование
Глава 18. ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ ДЛЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
18.1. Гамильтоновы системы на тривиализованном кокасательном расслоении
18.2. Группы Ли
18.3. Гамильтоновы системы на группах Ли
Глава 19. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА КОМПАКТНЫХ ГРУППАХ ЛИ
19.2. Субриманова задача
19.3. Управление квантовыми системами
19.4. Задача быстродействия на SO(3)
Глава 20. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
20.2. Локальная открытость отображений
20.3. Дифференцирование отображения в конец
20.4. Необходимые условия оптимальности
20.5. Приложения
20.5.1. Анормальные субримановы геодезические.
20.5.2. Локальная управляемость билинейных систем.
20.6. Системы со скалярным управлением
Глава 21. УРАВНЕНИЕ ЯКОБИ
21.1. Регулярный случай: вывод уравнения Якоби
21.2. Особый случай: вывод уравнения Якоби
21.3. Необходимые условия оптимальности
21.4. Регулярный случай: преобразование уравнения Якоби
21.5. Достаточные условия оптимальности
Глава 22. РЕДУКЦИЯ
22.2. Управление твердым телом
22.3. Управление угловой скоростью
Глава 23. КРИВИЗНА
23.1. Кривизна двумерных систем
23.1.2. Уравнение Якоби в подвижном репере.
23.2. Кривизна трехмерных аффинных по управлению систем
Глава 24. КАЧЕНИЕ ТЕЛ
24.2. Двумерная риманова геометрия
24.3. Допустимые скорости
24.4. Управляемость
24.5. Задача минимизации длины
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Гомоморфизмы и операторы в …
2. Остаточный член хронологической экспоненты

Геометрическая теория управления

Оглавление