Сопряженные с 
канонические переменные 
получаются при помощи производящей функции
где 
Из (4.5) получаем
Преобразованный, не зависящий от 
гамильтониан К дается формулой
Переменные а, 
удовлетворяют следующим дифференциальным уравнениям:
Периодические движения КА соответствуют положениям равновесия системы (4.8). Но для нахождения положений равновесия удобнее будет перейти к прямоугольным декартовым координатам 
определяемым равенствами
Отметим, что 
и 
являются канонически сопряженными переменными. После подстановки 
и 
выраженных через 
в функцию (4.7) получаем такое выражение для К [144]:
где
При этом используются уравнения (4.25) и (4.27) главы 11. Из этих уравнений функции 
находятся такими, чтобы исключить из нового гамильтониана 
все короткопериодические члены. В переменных 
новый гамильтониан К будет содержать долгопериодические члены с частотами 
и их комбинациями.
приводит к довольно сложным дифференциальным уравнениям упрощенной системы с гамильтонианом К. В работе [144] сделана попытка исключить все члены с частотой 
Оказалось, что это можно сделать, так как процедура их исключения не приводит к появлению больших по величине коэффициентов в производящей функции 
преобразования 
Следует еще добавить, что при получении нового гамильтониана К из-за громоздкости проводимых вычислений и ограниченности вычислительных возможностей в [144] члены 
учитывались только до третьей степени и только в 
а функции 
и КА содержат тригонометрические синусы и косинусы с аргументами
явно. Частоты соответствующих тригонометрических функций равны 
и представляют собой малые величины. Чтобы из гамильтониана (4.1) исключить независимую переменную, введем новые переменные 
определяемые формулами
