Точки либраций в небесной механике и космодинамике

Научная библиотека

Научная библиотека

Точки либраций в небесной механике и космодинамике

А.П. Маркеев. Точки либраций в небесной механике и космодинамике. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит. 1978, - 312 с.

В книге излагаются аналитические и численные методы теории гамильтоновых систем и их приложения к исследованию движений, близких к точкам либрации ограниченной задачи трех тел. Основное внимание уделяется устойчивости положений равновесия и периодических движений нелинейных гамильтоновых систем в резонансных случаях, когда чисто мнимые характеристические показатели линеаризованной системы уравнений возмущенного движения связаны целочисленными соотношениями.

Подробно исследована задача об устойчивости треугольных точек либрации ограниченной задачи трех тел. Разработан способ построения и исследования устойчивости периодических движений, близких положениям равновесия автономных гамильтоновых систем. Этот способ применен в анализе периодических движений, близких треугольным точкам либрации. Построена приближенная аналитическая теория движения вблизи прямолинейной окололунной точки либрации.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА I. ТОЧКИ ЛИБРАЦИИ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ
§ 2. Точки либрации — частные решения ограниченной задачи трех тел
§ 3. Об устойчивости точек либрации
ГЛАВА 2. ГАМИЛЬТОНОВЫ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 2. Нормальная форма автономной системы линейных гамильтоновых уравнений в случае простых чисто мнимых корней характеристического уравнения
§ 3. Общие сведения о линейных системах с периодическими коэффициентами
§ 4. Устойчивость линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами
§ 5. Нормализация гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами
§ 6. Задача о параметрическом резонансе. Линейные гамильтоновы системы, содержащие малый параметр
§ 7. Нахождение областей параметрического резонанса в первом приближении по малому параметру
ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ ПОЛОЖЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
§ 2. Теорема Мозера об инвариантных кривых
§ 3. Теорема Арнольда-Мозера об устойчивости гамильтоновой системы с одной степенвю свободы в общем эллиптическом случае
§ 4. Линейная нормализация
§ 5. Неустойчивость в случае целого числа 3L
§ 6. Исследование устойчивости в случае целого числа 4 «лямбда»
§ 7. Устойчивость при резонансах произвольного порядка
ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ АВТОНОМНОЙ ГАМИЛЬТОНОВОЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
§ 2. Исследование устойчивости при резонансе w1 = 2w2
§ 3. Устойчивость при резонансе w1 = 3w2
§ 4. Об устойчивости в случае равных частот
§ 5. Исследование устойчивости при …
ГЛАВА 5. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МНОГОМЕРНЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ
§ 1. Устойчивость многомерных гамильтоновых систем для большинства начальных условий. Результаты Арнольда
§ 2. Формальная устойчивость. Теорема Брюно
§ 3. Оценка скорости диффузии Арнольда. Результаты Нехорошева
§ 4. Неавтономная система с двумя степенями свободы. Случай резонанса третьего порядка
§ 5. Об устойчивости неавтономной системы с двумя степенями свободы при резонансе четвертого порядка
ГЛАВА 6. МЕТОД ТОЧЕЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ В ЗАДАЧАХ НОРМАЛИЗАЦИИ И УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ
§ 2. Перенесение теоремы Четаева на точечные отображения
§ 3. Разложение отображения в ряд
§ 4. Нормализация точечного отображения в окрестности неподвижной точки
§ 5. Получение функции Гамильтона по отображению
§ 6. Об устойчивости неподвижных точек отображения в случае резонанса
ГЛАВА 7. УСТОЙЧИВОСТЬ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В ПЛОСКОЙ КРУГОВОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ
§ 2. Краткая предыстория решения задачи об устойчивости лагранжевых решений
§ 3. Гамильтониан возмущенного движения
§ 4. Решение задачи об устойчивости точек либрации для значений параметра «мю» из области устойчивости в первом приближении
§ 5. Об устойчивости точек либрации при критическом отношении масс
ГЛАВА 8. УСТОЙЧИВОСТЬ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРУГОВОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ
§ 2. Устойчивость для большинства начальных условий
§ 3. Формальная устойчивость
§ 4. Формальная устоёчивость точек либрации при критическом отношении масс
§ 5. Выводы
ГЛАВА 9. УСТОЙЧИВОСТЬ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В ПЛОСКОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ
§ 2. Линейная нормализация с точностью до первой степени эксцентриситета
§ 3. Резонансные кривые
§ 4. Резонансы третьего порядка
§ 5. Об устойчивости при резонансах четвертого порядка
§ 6. Исследование устойчивостр при нерезонансных значениях параметров
§ 7. Численное исследование при произвольных е и «мю»
§ 8. Обсуждение полученных результатов
ГЛАВА 10. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ
§ 2. Алгоритм линейной нормализации с точностью до второй степени эксцентриситета
§ 3. Нормальная форма функции Гамильтона
§ 4. Исследование устойчивости системы с функцией Гамильтона (3.4)
§ 5. Устойчивость точек либрации при малых е
§ 6. Неустойчивость точек либрации при малых «мю» и е
§ 7. Результаты численного исследования при произвольных е и «мю». Устойчивость лагранжевых решений в системе Солнце-Юпитер
ГЛАВА 11. ОСНОВЫ МЕТОДА ДЕПРИ-ХОРИ В ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ
§ 2. Ряды Ли как каноническое преобразование
§ 4. Упрощение алгоритма Депри
§ 5. Формальная техника применения преобразования Ли
§ 6. О теории возмущений, основанной на рядах Ли
ГЛАВА 12. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ, БЛИЗКИЕ К ТРЕУГОЛЬНЫМ ТОЧКАМ ЛИБРАЦИИ КРУГОВОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ
§ 2. Три типа периодических движений
§ 3. Схема исследования устойчивости
§ 4. Орбиты первого приближения
§ 5. Построение периодических движений
§ 6. Гамильтониан возмущенного движения
§ 7. Резонансы
§ 8. Линейная нормализация. Параметрический резонанс
§ 9. Резонансные кривые третьего и четвертого порядков
§ 10. Нелинейная нормализация. Условия устойчивости
§ 11. Результаты расчетов
ГЛАВА 13. О ДВИЖЕНИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ СИСТЕМЫ ЗЕМЛЯ-ЛУНА С УЧЕТОМ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
§ 1. Влияние солнечных возмущений на движение космического аппарата, помещенного в точку либрации
§ 2. О периодических орбитах вблизи L4. Гамильтониан движения КА в окрестности L4
§ 3. О методе исследования. Предварительное преобразование функции Гамильтона
§ 4. Долгопериодическая часть гамильтониана и исключение независимой переменной
§ 5. Периодические орбиты и их устойчивость
ГЛАВА 14. ПАССИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ОКРЕСТНОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ТОЧКИ ЛИБРАЦИИ L2 СИСТЕМЫ ЗЕМЛЯ—ЛУНА
§ 2. О траекториях линейной задачи
§ 3. Уравнения движения КА вблизи L2 с учетом солнечных возмущений
§ 4. Некоторые оценки
§ 5. Эллиптическая задача
§ 6. Оценка точности построенной теории движения КА
ДОПОЛНЕНИЕ. ТОЧКИ ЛИБРАЦИИ В ОКРЕСТНОСТИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ГРАВИТИРУЮЩЕГО ЭЛЛИПСОИДА
§ 2. Точки либрации
§ 3. Линейный анализ устойчивости точек либрации
§ 4. Результаты нелинейного исследования устойчивости
ЛИТЕРАТУРА