ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

Первое издание книги «Теория упругости анизотропного тела» вышло в свет в 1950 г. За время, прошедшее с 1950 г., теория упругости анизотропного тела непрерывно развивалась и пополнялась все новыми и новыми исследованиями как серьезных проблем общего характера, так и частных задач, относящихся к этим проблемам. Так, подведена строгая научная база под общую теорию и установлен ряд закономерностей, благодаря чему эта теория, разработанная впервые Сен-Венаном и П. Бехтеревым, если можно так выразиться, испытала свое второе рождение. Разработано множество частных проблем из области обобщенных плоской деформации, кручения, изгиба и решено очень большое количество частных задач, относящихся к этим проблемам. Рассмотрены и решены новые задачи о кручении и изгибе тел вращения, концентрации напряжений в пространственных системах — в строгой постановке и т. д. Весьма существенно, что разработано и сконструировано много совершенно новых анизотропных материалов, обладающих рядом преимуществ перед известными до сих пор (например, армированные стеклопластики). Таким образом, за четверть века данная отрасль науки значительно шагнула вперед как в теоретическом отношении, так и в чисто практическом, по части конструирования новых анизотропных материалов. Тем не менее, то, что было сделано по теории упругости анизотропного тела до 1950 г., не потеряло своего значения и в наше время (70-е годы XX века) и, как нам кажется, нуждается в повторении (частично в новой редакции) и во втором издании книги.

Разумеется, нет никакой возможности отразить в небольшой книге все, что сделано в данной области нового за четверть века. Поэтому мы сразу же оговоримся, что приводимый здесь материал не является исчерпывающим.

Более того, некоторых проблем и задач мы вовсе не рассматриваем, а приводим такие решения, которые представляются нам наиболее важными и интересными для практики (среди них есть и ряд новых). По-прежнему, как и в первом издании, мы рассматриваем анизотропные тела, испытывающие только малые упругие деформации и следующие обобщенному закону Гука. Так же как и в первом издании, мы совершенно не рассматриваем неупругих деформаций анизотропного тела, а из конкретных проблем и задач исключаем из рассмотрения задачи об устойчивости пластинок (тонких плит) и оболочек, задачи динамики и общие задачи трех измерений. Из новых задач упомянем о некоторых задачах об изгибе, кручении и других деформациях неоднородных тел, а также укажем несколько задач, решаемых в строгой постановке.

В целом объем второго, переработанного издания несколько больше объема первого издания, хотя мы сочли возможным некоторые параграфы, входящие в первое издание, исключить, как менее важные.

Во втором издании книги — девять глав, охватывающих шесть проблем: 1) общие положения и уравнения;

2) простейшие задачи; 3) упругое равновесие тела, ограниченного цилиндрической поверхностью, в котором напряжения не меняются вдоль образующей (обобщенная плоская деформация, обобщенное кручение, плоская задача, чистое кручение — главы 3—6); 4) равновесие анизотропной консоли; 5) кручение тел вращения и 6) осесимметричная деформация тел вращения.

В конце книги приложен перечень литературы, содержащий названия работ, непосредственно использованных в тексте, а также других работ по теории упругости анизотропного тела (монографий и статей), которые представляются нам важными и интересными. Сюда же включены некоторые основные курсы теории упругости и несколько справочников, использованных при выводе ряда формул. Ссылаясь на литературу в тексте, мы указываем в квадратных скобках номер работы по списку. Перечень литературы отнюдь не претендует на исчерпывающую полноту. Попытка отразить всю известную литературу по Еопросам, рассмотренным в книге и смежным, привела бы к весьма

объемистому списку и мы от этого отказались, рассчитывая, что более полные списки литературы будут даны в соответствующих обзорных статьях и библиографических указателях. В настоящее время опубликованы такие указатели для неоднородных тел, изотропных и анизотропных, составленные Г. Б. Колчиным и Э. А. Фаверманом [14], охватывающие работы, опубликованные с 1923 по 1973 год включительно (более 2600 названий).

С. Г. Лехницкий

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

В современных конструкциях наряду с материалами, обычно при расчетах принимаемыми за однородные и изотропные, используются для изготовления деталей и анизотропные материалы, у которых наблюдается резкое различие в упругих свойствах для разных направлений.

Примером таких материалов может служить натуральная древесина; общеизвестно, что модуль упругости древесины при растяжении вдоль волокон значительно больше соответствующего модуля при растяжении поперек волокон и что упругие постоянные ее зависят от направления по отношению к древесным волокнам. Анизотропными (и притом неоднородными) являются синтетические материалы, применяемые в самолетостроении: дельта-древесина, авиафанера, текстолит и др. Анизотропией упругих свойств обладают кристаллы и некоторые горные породы. Разными авторами отмечалась и исследовалась анизотропия бетона.

Кроме деталей, изготовленных из материалов, обладающих анизотропией, зависящей от внутреннего строения («естественной» анизотропией), в современных конструкциях используются элементы с так называемой конструктивной или искусственной анизотропией. К последним относятся пластинки и оболочки из изотропного материала, которым придана волнистость путем гофрирования или усиленные часто поставленными ребрами.

Для того чтобы иметь возможность рассчитывать на прочность анизотропные детали, испытывающие упругие деформации, необходимо уметь определять напряжения и деформации в анизотропных телах теоретическим путем,

т. е. решать задачи теории упругости анизотропного тела. Как известно, число независимых упругих постоянных в изотропном теле равно двум (модуль Юнга и коэффициент Пуассона). В случае анизотропного однородного тела число независимых упругих постоянных может быть значительно больше — достигать 21 в общем случае анизотропии. Для решения задач о распределении напряжений и деформаций в анизотропном теле нужно исходить из уравнений теории упругости, учитывающих различие упругих свойств для разных направлений и содержащих в соответствии с этим более двух упругих постоянных. С подобными задачами может встретиться конструктор, а также специалист горного дела и физик, работающий с кристаллами.

В настоящее время теория упругости изотропного тела весьма полно и всесторонне разработана (благодаря трудам главный образом советских ученых — Г. В. Колосова,

Н. И. Мусхелишвили, Б. Г. Галеркина, П. Ф. Папковича и многих других). Теория упругости анизотропного тела разработана менее полно, однако и в этой области уже накопился довольно большой материал в виде ряда статей, опубликованных в различных журналах и сборниках и нескольких монографиях. Наиболее изученными являются вопросы напряженного состояния и устойчивости анизотропных пластинок (изложение их дано, например, в нашей книге «Анизотропные пластинки»), другие же проблемы еще не получили достаточно полного систематического освещения.

Мы полагаем, что в настоящее время уже назрела необходимость собрать воедино накопленный, но еще не систематизированный материал, привести его в порядок и опубликовать в виде отдельной монографии. Она помогла бы конструкторам и другим специалистам, которым приходится сталкиваться с вопросами упругости анизотропных тел, ориентироваться в этих вопросах и использовать приведенные результаты исследований для решения своих задач. Такой монографией и является настоящая книга, содержащая как собственные исследования автора (занимающие большую ее часть), так и результаты, полученные другими учеными.

В книге освещены следующие темы: общие уравнения теории упругости анизотропного тела (глава 1); простейшие случаи упругого равновесия (глава 2); напряженное

состояние анизотропного тела, ограниченного цилиндрической поверхностью, при котором напряжения не меняются вдоль образующей (главы 3 и 4); напряженное состояние анизотропной консоли постоянного сечения, деформируемой поперечной силой (глава 5); симметричная деформация и кручение тел вращения (глава 6).

Из этого перечня видно, что книга не претендует на освещение всех вопросов теории упругости анизотропного тела, а излагает только некоторые, наиболее изученные, но еще не приведенные в систему. В ней не содержится исследований по изгибу и устойчивости анизотропных пластинок, так как эти вопросы достаточно полно разработаны в нашей книге «Анизотропные пластинки». Задача о плоской деформации и обобщенном плоском напряженном состоянии изложена сжато (в связи с более общей задачей), причем из частных случаев рассмотрены только наиболее важные. В книге не затронуты проблемы равновесия и устойчивости анизотропных оболочек, а также динамики упругого тела (за исключением общих уравнений движения) Во всех случаях предполагается, что деформации являются упругими и малыми, а материал следует обобщенному закону Гука. В конце имеется перечень литературы, куда, кроме работ, излагающих специальные вопросы, включены также некоторые основные курсы теории упругости.

С. Г. Лехницкий