Постоянная 
определится из условия в среднем поперечном сечении или на закрепленном торце.
Рассмотрим два основных случая.
Случай 1. Оба торца нагружены одинаковыми скручивающими касательными усилиями 
распределенными по радиусу по заданному закону. Условия на торцах будут иметь вид
при 
Умножим это равенство на 
и разложим функцию 
в ряд Дини — Бесселя. Получим
где 
последовательные корни функции Бесселя первого рода порядка 
т. е. 
Коэффициенты 
определяются по формулам:
Следовательно, при 
Удовлетворяя граничным условиям (77.5), определяем постоянные 
а по формулам 
напряжения и перемещение 
Здесь
Среднее сечение можно считать неподвижным; из этого условия определена постоянная 
Случай 2. Один торец, 
нагружен заданными усилиями, другой, 
полностью закреплен (перемещение каждой его точки равно нулю). Формулы для напряжений и перемещения мы получим из (77.9) и (77.10), заменив всюду I на 21.
Полагая всюду 
получим формулы для однородного цилиндра, с постоянными модулями 
В этом случае 
будут корнями функции Бесселя второго порядка 
Напряжение 
и перемещение 
представятся рядами, расположенными по функциям Бесселя первого порядка, и 
по функциям Бесселя второго порядка.
Решения для однородного ортотропного цилиндра можно получить и из решения для изотропного цилиндра (подробнее см. [22], § 47).
множители, имеющие размерность модуля сдвига, 
какое-нибудь вещественное число и 
Уравнение (76.7) имеет общий интеграл, выражающийся через функции Бесселя. Положим 
равным отношению модулей сдвига 
и введем обозначение 
Отбросим в выражении 
функции, дающие особенности в центре сечения, и тогда получим для сплошного цилиндра (без полости):
