§ 22. Распределение напряжений в непрерывнонеоднородном прямолинейно-анизотропном теле, зависящее от двух координат
Рассмотрим непрерывно-неоднородное тело бесконечной или конечной длины, ограниченное какой-нибудь цилиндрической поверхностью или плоскостями, на которое действуют поверхностные и объемные силы, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине, как в § 18 (рис. 24). Пусть коэффициенты 
являются непрерывными, однозначными и дифференцируемыми функциями координат 
а по длине не меняются. Усилия на торцах тела конечной длины приводятся к продольным силам и изгибающим и скручивающим моментам. Очевидно,
напряжения и в случае такого неоднородного тела не будут зависеть от z.
Основная система уравнений равновесия такого тела имеет вид (18.2) — (18.3), но в них 
не постоянные величины, а функции (непрерывные, дифференцируемые) переменных х и у. В этом параграфе мы приведем уравнения для непрерывно-неоднородного прямолинейно-анизотропного тела, имеющего в каждой точке плоскость упругой симметрии, нормальную к образующей (13 [12] независимых коэффициентов а).
Порядок вывода общих уравнений для неоднородного тела точно такой же, как и для однородного, а поэтому мы можем все промежуточные выкладки пропустить и привести только окончательные формулы и уравнения. Они имеют следующий вид:
1) выражения для перемещений совпадают по форме с выражениями для однородного тела:
где 
жесткие перемещения (18.8);
2) функции 
удовлетворяют уравнениям:
где
— функции х и у;
3) составляющие напряжения выражаются через две функции напряжений (так же, как в однородном теле):
(О — потенциал объемных сил);
4) функции 
удовлетворяют двум уравнениям (для каждой функции — свое уравнение):
5) функции 
удовлетворяют при заданных усилиях условиям (19.7). При заданных перемещениях должны быть выполнены условия (19.8). Постоянные 
определятся из условий на торцах (19.9).
в случае однородного тела. Условия на торцах также не отличаются от условий для однородного тела (19.9). В рассматриваемом случае анизотропии неоднородного тела поставленная задача, как и в случае однородного тела, имеющего по крайней мере одну плоскость упругой симметрии, распадается на две самостоятельные задачи: 1) определение четырех напряжений 
функции F); 2) определение двух напряжений 
функции 
