§ 16. Изгиб прямоугольной пластинки моментами, распределенными равномерно по сторонам
Прямоугольная пластинка постоянной толщины, изготовленная из однородного материала с анизотропией общего вида, деформируется усилиями, распределенными по сторонам; при этом на каждом элементе края с высотой, равной толщине пластинки, усилия приводятся к изгибающим и крутящим моментам, которые не меняются по длине стороны.
Примем срединную плоскость пластинки за плоскость ху и направим оси х и у вдоль осей симметрии прямоугольника (рис. 23). Введем обозначения: 
длины сторон, 
толщина, 
изгибающие и крутящие моменты на двух противоположных сторонах, 
моменты на двух других сторонах (отнесенные к единице длины). Допуская, что внешние усилия меняются по толщине пластинки по линейному закону, получим распределение напряжений, такое же, как и в соответствующей
изотропной пластинке (тонкой плите):
Из уравнений (2.4) найдем составляющие деформации, а по ним — проекции перемещения.
Рис. 23.
Предположим, для определенности, что закреплен элемент срединной поверхности в центре пластинки. Тогда условия для перемещений при 
будут иметь вид
Для перемещений получим выражения:
Прогиб срединной поверхности 
равен:
Формулы (16.3) показывают, что гипотеза прямых нормалей в общем случае не соответствует действительности. Прямолинейные отрезки, до деформации нормальные к срединной плоскости, при деформации искривляются, о чем свидетельствуют члены 
в выражениях для и и 
искривления зависят от коэффициентов деформации 
и исчезают, если эти упругие постоянные равны нулю (а это, например, будет в случае, когда имеются плоскости упругой симметрии, параллельные срединной).
Несмотря на это, для пластинки с анизотропией общего вида, изгибаемой равномерно распределенными моментами, сохраняют силу формулы приближенной теории изгиба тонких плит, основанной на гипотезе прямых нормалей, а именно:
Здесь 
изгибающие и крутящие моменты внутри пластинки, действующие на линейные элементы срединной поверхности, параллельные осям х и у (в данном случае 
жесткости анизотропной пластинки, определяемые по формулам 
§ 38)
В частном случае, когда пластинка ортотропна 
нагружена только изгибающими моментами 
и оперта по углам, прогиб ее срединной
поверхности равен:
Наибольший прогиб (в центре) определится по формуле
или, иначе,
