§ 71. Распределение напряжений в консоли, имеющей форму полого или сплошного цилиндра
В виде примера рассмотрим консоль, ограниченную двумя поверхностями коаксиальных круговых цилиндров (рис. 97). Предполагается, что ось анизотропии совпадает с геометрической осью z и что в каждой точке имеются
три плоскости упругой симметрии — перпендикулярная к оси z, радиальная и ортогональная к этим двум (см. [20], § 53).
Рис. 97.
Условия на цилиндрических поверхностях, внутренней и наружной, запишем в таком виде: при 
Рассмотрим сначала случай, когда упругие постоянные удовлетворяют условию
а затем выскажем соображения относительно распределения напряжений в случаях, когда условие (71.2) не выполнено.
Если коэффициенты деформации удовлетворяют условию (71.2), то функция 
удовлетворяет однородному уравнению 
и условиям (70.14) (первому и второму), а поэтому можно считать, что
Здесь
(момент инерции относительно диаметра), 
какое-нибудь частное решение уравнения
Можно, например, принять
Тогда уравнение для 
примет вид
Ищем решение этого уравнения в форме:
Неизвестная функция 
удовлетворяет уравнению
Отсюда
где обозначено:
Здесь 
модули сдвига для тангенциальной и радиальной плоскостей, 
модуль Юнга для осевого направления 
коэффициент Пуассона, характеризующий деформацию в радиальном направлении при растяжении в направлении оси z.
Определив постоянные 
из граничных условий (71.1), получим следующие окончательные формулы для касательных напряжений:
Здесь обозначено:
Напряжения в точках диаметра, перпендикулярного к силе, около внутренней и наружной поверхностей равны:
в точке 
в точке 
Одно из этих значений является наибольшим для всей консоли. Например, при 
и получается около внутренней поверхности, тогда как около наружной поверхности
