Главная > Теория упругости анизотропного тела
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 43. Распределение напряжений в полом однородном цилиндре под действием осевой силы и изгибающего момента

Рассмотрим упругое равновесие трубы из однородного материала с цилиндрической анизотропией, которая имеет конечную длину и деформируется усилиями, распределенными по торцам. Как именно распределены усилия, по какому закону, - не задается, но известно, что на каждом торце они приводятся к силе, величина которой равна направленной по оси в ту или в другую сторону. Один торец может быть закрепленным и на нем возникает реакция, равная силе на другом торце и направленная в противоположную сторону (рис. 72).

Распределение напряжений мы пол учим по формулам (41.13), положив в них и определив постоянные из условий на торцах (41.8), где Так как ход решения для трубы с произвольной цилиндрической анизотропией совершенно ясен, но приводит к довольно громоздким формулам, то мы рассмотрим только частный случай анизотропии, когда имеются плоскости упругой симметрии, нормальные к геометрической оси z (которая, напомним, является одновременно и осью анизотропии

Рис. 72.

Результаты сводятся к следующему. Обозначения те же, что в § 41 и 42, и, кроме того,

Напряжения определяются по формулам (см. [60] и [20]):

Здесь

При этом во всех формулах предполагается, что значит,

При неравных коэффициентах напряжение распределяется по поперечному сечению неравномерно и сопровождается напряжениями в продольных сечениях, характерными для трубы, находящейся под давлением. На внутренней и внешней поверхностях получаем: при

Если анизотропия цилиндра такова, что то, следовательно, Получаем совсем простое, элементарное распределение напряжений:

как в изотропном растянутом полом стержне с радиусами а и

Рис. 73.

Рассмотрим теперь такой же полый цилиндр, но деформируемый усилиями, распределенными по торцам и приводящимися к изгибающему моменту на каждом торце. Так же как и в случае силы, закон распределения усилий не задается; задается только действующий в плоскости, проходящей через геометрическую ось (рис. 73). Геометрическая ось совпадает с осью цилиндрической анизотропии, причем рассматривается не самый общий случай анизотропии, а случай орготропного тела,

у которого через каждую точку проходят три плоскости упругой симметрии — нормальная к образующей, т. е. совпадающая с плоскостью поперечного сечения, проходящая через ось и ортогональная к этим двум.

Будем считать, что объемные силы отсутствуют. В уравнении (39.9) положим а также и тогда оно запишется подробно следующим образом [60]:

Будем искать решение этого уравнения в виде:

Получим для уравнение четвертого порядка и проинтегрировав его, — выражение для

Здесь — произвольные постоянные,

Напряжения определим по формулам:

Постоянные найдем из граничных условий:

(кликните для просмотра скана)

Формулы чрезвычайно упрощаются, если коэффициенты Пуассона, выражающие сокращение в радиальном направлении и в тангенциальном направлении при растяжении в осевом направлении, одинаковы: и принимают такой же вид, как для изотропной трубы при чистом изгибе моментами:

момент инерции кольца относительно диаметра).

1
Оглавление
email@scask.ru