§ 42. Распределение напряжений в полом однородном цилиндре под действием внутреннего и наружного давлений
Если полый цилиндр, рассмотренный в предыдущем параграфе, закреплен неподвижно по концам и деформируется давлениями 
распределенными равномерно по внутренней и наружной поверхностям 
то он будет находиться в состоянии обобщенной плоской деформации (рис. 71).
Решение задачи для трубы из материала с цилиндрической анизотропией частного вида было получено Сен-Венаном [124] и Фойгтом [128]. Формулы для
напряжений в общем случае анизотропии мы найдем из (41.13), полагая, что 
что внешняя осевая сила и скручивающий момент, приложенный извне, равны нулю.
Рис. 71.
Получим (обозначения взяты из § 41):
(см. скан)
Напряжения 
на концах (и в любом поперечном сечении) првгведутся к осевой силе 
а 
к скручивающему
моменту 
которые равны:
Напряжения вблизи внутренней поверхности 
а равны:
вблизи наружной поверхности 
В общем случае анизотропии напряжения 
сопровождаются напряжением, характерным для кручения. Поперечные сечения искривляются, так как 
; радиусы тоже искривляются 
Если в каждой точке имеется плоскость упругой симметрии, нормальная к оси трубы, то 
и касательное напряжение Те становится равным нулю. Нормальные напряжения определяются по прежним формулам (первая и вторая формулы (42.1)), только теперь в них к будет иметь другое значение:
Если между упругими постоянными существуют соотношения
и распределение напряжений 
будет таким же, как в трубе из изотропного однородного материала:
или в только что рассмотренном случае 
) и подобрать Сид так, чтобы осевая сила и скручивающий момент 
были равны нулю. В общем случае цилиндрической анизотропии обе постоянные будут отличны от нуля и труба под действием нормального давления будет не только изменять радиусы поперечных сечений, но и изменять свою длину и закручиваться. Закручивания не будет 
если имеются плоскости упругой симметрии, нормальные к оси.