§ 13. Сдвиг

Однородное тело в форме прямоугольного параллелепипеда находится в равновесии под действием касательных усилий, распределенных равномерно по четырем его граням.

Пусть длины ребер до деформации и усилие, отнесенное к единице площади. Направим оси координат параллельно ребрам, как на рис. 19, где показана проекция на плоскость yz. В общем случае анизотропии составляющие напряжений и деформации определятся по формулам ([85], стр. 9—10):

Предполагая, что закреплен элемент оси z около начала координат, получим выражения для перемещений, удовлетворяющие условиям (12.4):

Рис. 19.

В общем случае все грани и плоские сечения остаются плоскими, но углы всех граней искажаются, так что тело принимает форму косоугольного параллелепипеда. Одновременно с этим изменяются и расстояния между гранями, т. е. касательные усилия вызывают не только сдвиг граней, но и удлинения ребер. Полное удлинение в направлении оси z равно

Объемное расширение 0, т. е. изменение единицы объема, зависит от коэффициентов взаимного влияния и определится по формулам

или

Изменение объема всего тела До равно

Если в каждой точке имеется плоскость упругой симметрии, нормальная к нагруженным граням (т. е. к оси то касательные усилия не вызовут удлинений в направлении ребер, и объем тела не изменится.