§ 1.9. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

В § 1.6 отмечалось, что качество работы САР характеризуется ошибкой (1.2). Предел, к которому стремится ошибка с течением времени, называется установившейся ошибкой САР:

В том случае, когда все внешние воздействия (задающее и возмущающие) с течением времени стремятся к постоянным значениям, установившаяся ошибка (1.23) называется статической. Ограничимся случаем, когда статическая ошибка

где — ошибка работы сравнивающего элемента; статическая ошибка воспроизведения задающего воздействия; статическая ошибка, обусловленная возмущением —статическая ошибка, обусловленная возмущением Формула (1.24) справедлива для так называемых линейных систем (см. § 1.14), для которых вереи принцип суперпозиции (наложения).

САР называется статической (или обладающей статизмом) по отношению к данному внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, отлична от нуля. Например, при САР является статической по задающему воздействию при — по возмущению называется астатической (или обладающей астатизмом) по отношению к какому-либо внешнему воздействию, если составляющая статической ошибки (1.24), обусловленная этим воздействием, равна нулю. Так, при является астатической по задающему воздействию, при — по возмущению

Приведенные определения показывают, что понятия статизма и астатизма связаны с рассмотрением установившегося режима САР и всегда относятся к тому или иному конкретному внешнему воздействию. При этом часто для упрощения все другие внешние воздействия (кроме рассматриваемого) условно полагают равными нулю.

Покажем, например, что система прямого регулирования давления (см. рис. 1.8, а) является статической по отношению к изменению наружного давления В номинальном режиме Пусть теперь наружное давление увеличилось: Рост наружного давления приведет к возрастанию регулируемой величины Р, т. е. к появлению ошибки Для ликвидации этой ошибки регулятор должен поднять регулирующую заслонку, изменив координату регулирующего органа. Но из уравнения (1.8) следует, что только при . Иными словами, в рассматриваемой САР при отклонении давления регулирующий орган может занять новое положение (необходимое для компенсации вредного влияния изменения наружного давления) только при ошибке регулирования, не равной нулю, т. е. при Следовательно, система прямого регулирования давления обладает статизмом по

отношению к изменениям наружного давления. Аналогично доказывается статизм этой системы по отношению к изменениям весового расхода воздуха на входе в резервуар и на выходе из него Точно так же доказывается, что система прямого регулирования скорости (см. рис. 1.9, а) является статической по отношению к изменениям момента нагрузки на валу двигателя и производительности топливного насоса; система прямого регулирования напряжения генератора (см. рис. 1.10, а) имеет отличную от нуля статическую ошибку при изменениях тока нагрузки или скорости вращения якоря генератора; система стабилизации скорости вращения электродвигателя (см. рис. 1.13) обладает статизмом относительно момента нагрузки на выходной оси и т. д.

Общим для всех перечисленных САР является использование в них пропорционального закона регулирования (1.8), который и обусловливает их статизм по отношению к упомянутым выше возмущениям. Физическая сущность возникновения статической ошибки при регулировании по закону (1.8) предельно проста: для компенсации вредного влияния возмущений необходимо изменить положение регулирующего органа, что возможно лишь при В результате каждому значению возмущения соответствует свое значение статической ошибки (зависимость 2 на рис. 1.21).

Рис. 1.21. Зависимость регулируемой величины от возмущающего воздействия в установившемся режиме: 1 — объект без регулятора, 2 — статическая САР, 3 — астатическая САР

Не следует думать, что из-за наличия статической ошибки статические САР не пригодны для практического применения. В правильно рассчитанной системе статическая ошибка может быть сделана весьма малой и уж во всяком случае значительно меньшей, чем в объекте регулирования без регулятора (зависимость 1 на рис. 1.21). Кроме того, вопросы точности работы в установившемся режиме далеко не исчерпывают всей проблематики теории и практики регулирования.

Не менее важны вопросы поведения САР в динамике, в неустановившихся режимах. Достаточно заметить, что так называемые неустойчивые объекты регулирования (см. гл. 5) вообще не могут работать без автоматических регуляторов.

Приведенный анализ причин появления статической ошибки позволяет сделать вывод о том, что для ликвидации статической ошибки следует изменить закон регулирования, отказавшись от пропорциональной зависимости между регулирующим воздействием и ошибкой.

Для получения астатизма требуется, очевидно, такая связь между при которой отклонение могло бы быть не равным нулю при Пример такой зависимости дает интегральный закон регулирования (1.9). Действительно, пусть, например, в системе (см. рис. 1.12, б) изменился ток нагрузки генератора Это приведет к появлению ошибки х в результате чего к двигателю Д будет приложено напряжение определенной полярности, и двигатель будет перемещать движок реостата Этот процесс регулирования закончится тогда, когда двигатель Д остановится, что возможно лишь при т. е. при Следовательно, при изменениях тока нагрузки в определенных пределах система регулирования обеспечивает неизменное значение регулируемой величины и (если нет других возмущений), что и свидетельствует об отсутствии статической ошибки. Точно так же доказывается астатизм этой системы относительно изменения скорости вращения якоря генератора. Однако по отношению к моменту М на валу двигателя Д система (см. рис. 1.12, б) является статической. Объясняется это тем, что момент М должен быть скомпенсирован моментом двигателя для чего напряжение должно быть отлично от нуля, что в свою очередь возможно только при

В том случае, когда САР обладает астатизмом относительно некоторого возмущения зависимость регулируемой величины от этого возмущения характеризуется прямой 3 (см. рис. 1.21). Однако не следует думать, что астатические системы вообще не имеют статической ошибки. Даже в нереальном случае астатизма по всем внешним воздействиям из формулы (1.24) видно, что Тем не менее за счет отсутствия одной или нескольких составляющих в формуле (1.24) статическая ошибка астатических систем меньше, чем статических. Поэтому при повышенных требованиях, предъявляемых к точности, предпочтение обычно отдается астатическим системам. В системах стабилизации стремятся обеспечить (когда это возможно) астатизм по одному из основных возмущений. В системах программного регулирования и особенно в следящих системах астатизм обеспечивается в первую очередь по отношению к задающему воздействию. При этом в теории следящих систем часто говорят об астатизме вообще (без указания внешнего воздействия), подразумевая под ним астатизм относительно задающего воздействия Читателю предоставляется возможность доказать, что следящая система, схема которой показана на рис. 1.17, а, является астатической по задающему воздействию и статической по моменту нагрузки М на выходной оси.