Автоколебания.
В реальных системах автоматического управления наблюдаются периодические движения, называемые автоколебаниями и обладающие следующими особенностями.
Первым признаком того, что данное незатухающее колебание отвеится к автоколебаниям, является отсутствие периодического внешнего воздействия: автоколебания являются собственными колебаниями системы. Но незатухающие колебания без наличия внешней периодической силы может совершать и консервативная система, в которой нет пополнения и потерь энергии. Автоколебания отличны от свободных колебаний консервативных систем и возникают только в системах существенно неконсервативных, к которым и относятся
системы автоматического регулирования. Автоколебания поддерживаются за счет равенства потерь энергии за колебательный цикл притоку энергии от неколебательного источника. Таким источником энергии в системах автоматического регулирования служит регулируемый объект или усилитель. При этом система, совершающая колебательное движение, сама управляет притоком энергии от этого источника. Далее, если форма и частота вынужденных колебаний существенно зависят от формы и частоты внешнего периодического воздействия то форма и частота автоколебаний, происходящих всегда при отсутствии внешнего периодического воздействия, определяются свойствами самой системы. Свободные колебания консервативной системы также происходят при отсутствии внешнего периодического воздействия но амплитуда и частота таких колебаний, вообще говоря, определяются начальными условиями. Например, идеальный маятник будет колебаться с тем большей амплитудой, чем больше начальное отклонение маятника. В отличие от этого форма и частота автоколебаний не зависят от начальных условий. Автоколебания, устанавливающиеся в данной системе после окончания переходных процессов, имеют вполне определенные форму и частоту, которые могут быть изменены лишь изменением параметров системы, т. е. коэффициентов уравнений движения.
Наконец, характерной особенностью автоколебаний является то обстоятельство, что они обычно не исчезают при достаточно малых изменениях начальных условий и параметров системы. Точнее, если автоколебания существуют, то они существуют для целой области начальных отклонений. И если автоколебания возникают при каких-то определенных значениях параметров системы, то они возникают и при других, близких к ним, значениях параметров, несколько меняясь при этом по форме и частоте.
Каковы математические модели автоколебательных процессов?
Периодические решения линейных систем не годятся для описания автоколебаний. Действительно, линейная система без внешнего периодического воздействия имеет периодическое решение при наличии чисто мнимых корней характеристического уравнения. Но амплитуда такого периодического решения зависит от начальных условий и, кроме того, при малом изменении одного из параметров корни перестают быть чисто мнимыми и периодическое решение исчезает.
На математический аппарат, адекватный автоколебательным процессам, указал А. А. Андронов. Автоколебания являются периодическим движением, изображаемым на фазовой плоскости устойчивым предельным циклом (см. рис. 8.22, б). Устойчивый предельный цикл отражает характерные особенности автоколебаний: наличие стационарных колебаний без периодической внешней силы, независимость формы и частоты этих колебаний от начальных условий, устойчивость периодического решения по отношению к достаточно малому изменению начальных условий и параметров системы.
Для теории автоматического регулирования изучение автоколебаний весьма существенно, так как в большинстве своем системы автоматического регулирования в равной степени могут работать и как
системы стабилизации, и как автоколебательные системы: они являются обычно потенциально автоколебательными системами. Часто конструкторам и наладчикам приходится затрачивать много времени и труда, чтобы устранить автоколебания. Но иногда, наоборот, автоколебательные режимы являются нормальными режимами работы системы, если это позволяют условия автоматизируемого процесса.
