§ 6.4. СИНТЕЗ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМ ЗАДАННОЙ СТРУКТУРЫ

В системах регулирования и управления обычно задается объект управления. Если, кроме того, заданы структура регулятора и корректирующих средств, то задача синтеза сужается до выбора пара, метров регулятора и корректирующих средств, исходя из поставленных требований. При этом для выбора параметров САУ широко используются косвенные связи, установленные между характеристиками распределения корней (степень устойчивости, затухание, колебательность и т. п.) и переходными характеристиками САУ, а также непосредственные связи, существующие между нулями и полюсами и переходными характеристиками.

Рассмотрим наиболее распространенные методы выбора параметров систем заданной структуры.

Использование характеристик распределения корней.

Параметры выбираются так, чтобы характеристики распределения корней были не ниже заданных. Для этой дели методом -разбиения в пространстве выбираемых параметров строятся поверхности равных степеней устойчивости, равных затуханий и т. п. После разбиения пространства параметров указанными поверхностями на ряд областей находятся значения параметров, удовлетворяющие поставленным требованиям и условиям технической реализации. Метод не вызывает больших трудностей при выборе малого числа варьируемых параметров (не более двух, в крайнем случае — трех).

Возможен и иной подход, основанный на построении траектории корней характеристического уравнения замкнутой системы. Этот метод предусматривает построение картины перемещения нулей и полюсов передаточной функции замкнутой системы в зависимости от изменения параметров. Параметры при этом варьируются так, чтобы установилось требуемое распределение полюсов и нулей.

Рассмотрим кратко сущность этого метода для простейшего случая, когда варьируемым параметром является общий коэффициент, усиления разомкнутой системы К. Оценим его влияние на корни характеристического уравнения замкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы

где

Характеристическое уравнение замкнутой системы

или

Из формулы (6.47) следует, что при корни характеристичного уравнения замкнутой системы стремятся к корням характеристического уравнения разомкнутой системы т. е. к корням уравнения или, иными словами, к полюсам функции Из выражения (6.48) следует, что при корни характеристического уравнения замкнутой системы стремятся к корням уравнения т. е. к нулям функции Так как в реальных системах то при число корней полинома будут переходить в бесконечность. Если то все корни уравнения (6.47) при уходят в бесконечность.

Можно установить и другие правила изменения корней в зависимости от изменения параметров системы. Графически довольно просто определяются корни, находящиеся на вещественной оси плоскости корней.

Так, например, из (6.47) следует, что

Полагая в (а — положительное число), строят годограф

По виду годографа находят все значения вещественных корней при выбранном значении К? По этому же годографу определяют число комплексных корней и значения К, при которых вещественные корни переходят в комплексные.

Траектории комплексных корней при изменении К также находят по (6.49), но при этом вводят подстановку где а и — вещественные положительные числа. Тогда

- Так как К является вещественной величиной, то и

Решение уравнения позволяет найти зависимость , являющуюся годографом корней с различными значениями варьируемого параметра К- Уравнение (6.52) дает возможность разметить этот годограф значениями К. Аналогично могут быть построены траектории (годографы) корней при изменении другого варьируемого параметра.

Для упрощения построений применяют специальные масштабные Фигурные линейки (спирули) или используют ЦВМ.

Метод стандартных коэффициентов.

Таблицы с набором нормированных передаточных функций со стандартными коэффициентами и графиками соответствующих переходных характеристик позволяют в некоторых случаях весьма просто и с малой затратой времени выбирать параметры САУ [49].

Метод стандартных коэффициентов заключается в том, что для принятой структурной схемы системы составляется передаточная функция и ее коэффициенты «подгоняются» к стандартному виду.